Lösung TP und HP

Eine cos-Funktion hat einen TP bei T(1|1) und einen HP bei H(5|5). Gib einen möglichen Funktionsterm an und erläutere, warum es zu dieser Aufgabenstellung keine eindeutige Lösung gibt.

Aus dem TP und dem HP kann man den Wertebereich \(\textbf{W}=[1;5]\) ablesen. Die Amplitude ist also 2 und die Mittellinie liegt bei 3.
\(\Rightarrow a = 2; d = 3\)
Der horizontale Abstand zwischen TP und HP entspricht der halben Periodenlänge. Diese beträgt also 8.
\(\Rightarrow p=8 \Rightarrow b=\frac{2\pi}{8}= \frac{\pi}{4}\)
Die Maximalstelle x = 0 des Standard Kosinus wird an die Stelle des HP geschoben.
\(c=5\)
\(\Rightarrow f(x)=2\cdot cos(\frac{\pi}{4}(x-5))+3\)

Da der cos periodisch ist, erzeugt man den gleichen Graphen mit einer Verschiebung um \(c = 5 \pm k\cdot \frac{\pi}{4}\) .. es gibt also unendlich viele Möglichkeiten.

Außerdem kann man mit \(a=-2\) arbeiten (Spiegelung an der x-Achse). Dann liegt der TP an der Stelle x = 0 und man kann diesen an die Stelle des TP schieben.