Lösung Takt

Der allgemeine Funktionsterm der Sinusfunktion ist gegeben durch
\(f(x)=a\cdot \sin(b\cdot x+c)+d\).

Die Amplitude beträgt
\(a=\frac{y_{max}-y_{min}}{2}=\frac{3-(-1)}{2}=\frac{4}{2}=2\).
Die Verschiebung in y-Richtung beträgt
\(d=\frac{y_{max}+y_{min}}{2}=\frac{3+(-1)}{2}=\frac{2}{2}=1\).
Die Periodendauer \(p\) beträgt 4 Sekunden. Der Parameter \(b\) berechnet sich durch
\(b=\frac{2\pi}{p}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}\).

Insgesamt ergibt sich somit der Funktionsterm
\(f(x)=a\cdot \sin(b\cdot x+c)+d=2\sin\left(\frac{\pi}{2}\cdot x + c\right)+1\).

Da die Verschiebung in x-Richtung nicht vorgegeben ist, können wir für \(c\) einen beliebigen Wert wählen, wie zum Beispiel \(c=0\).