Lösung Transformation allgemein beschreiben

Die Funktion \(f\) ordnet jedem Wert \(x\) einen Funktionswert zu, der durch eine Transformation (Verschiebung, Streckung/Stauchung, Spiegelung) aus der Grundfunktion \(g\) hervorgeht. 

Einfluss der einzelnen Parameter auf die Transformation:

• \(a\): Streckung/Stauchung in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse
  Dabei gilt:
  • \(|a| > 1\): Der Graph wird entlang der y-Achse gestreckt.
  • \(0 < |a| < 1\): Der Graph wird entlang der y-Achse gestaucht.
  • Ist \(a\) negativ (\(a < 0\)), wird der Graph zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.

• \(b\): Streckung/Stauchung in x-Richtung und Spiegelung an der y-Achse
  Dabei gilt:
  • \(|b| > 1\): Der Graph wird entlang der x-Achse gestaucht.
  • \(0 < |b| < 1\): Der Graph wird entlang der x-Achse gestreckt.
  • Ist \(b\) negativ (\(b < 0\)), wird der Graph an der y-Achse gespiegelt.

• \(c\): Verschiebung entlang der x-Achse
  • \(c > 0\): Verschiebung nach rechts.
  • \(c < 0\): Verschiebung nach links.

• \(d\): Verschiebung entlang der y-Achse
  • \(d > 0\): Verschiebung nach oben.
  • \(d < 0\): Verschiebung nach unten.