Lösung Koordinatenachsen einzeichnen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/05/05 18:02

f(x)=-1,5 cos(1,5(x-\pi))+2

Folgende Informationen können aus dem Funktionsterm abgelesen werden:

  • Die Kurve wurde um den Faktor 1,5 vertikal gestreckt und an der x-Achse gespiegelt
  • Die Kurve wurde um 2 nach oben verschoben. Die Mittellinie verläuft also bei +2
  • Die Kurve wurde um π nach rechts verschoben.
  • Die Kurve wurde um den Faktor 1/1,5 = 2/3 horizontal gestaucht.

Als erstes kann eine horizontale Linie für die x-Achse eingezeichnet werden. Diese verläuft zwei LE unterhalb der Mittellinie. Aufgrund der Periodenlänge von 4/3π eignen sich für die Einteilung der x-Achse π/3 Schritte. Die Beschriftung der Achse muss aber noch warten, bis die Position von x=0 festgelegt ist.

Um diese Position festzulegen bzw. um die y-Achse einzuzeichnen, müssen drei Dinge berücksichtigt werden. Die vertikale Spiegelung, die horizontale Verschiebung und die horizontale Streckung. Aufgrund der vertikalen Spiegelung wurde aus dem HP an der Stelle x=0 ein TP. Dieser wurde um π nach rechts verschoben. π sind 3/4 von 4/3 π, sprich: 3/4 einer Periode. Die y-Achse kann als bei einem aufsteigenden Nulldurchgang eingezeichnet werden.

Nun lässt sich die x-Achse beschriften. HP bei 1/3 π, absteigender Mittelliniendurchgang bei 2/3 π, der TP bei 3/3 π, aufsteigender Mittelliniendurchgang bei 4/3 π, ...

Die Beschriftung der y-Achse erfolgt aufgrund der Festlegung, dass die Mittelline bei y=2 verläuft.

schablone mit achsen.png