Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-1. [[image:MatheArbeitsheft_11.3_1.png||class=center width=450]]
	1	+1. Lösung
	2	+[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
2	2
3		-1.
	4	+2. Funktionsterm aufstellen:
	5	+Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
	6	+Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
	7	+{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
	8	+Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
	9	+* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
	10	+{{formula}}
	11	+\begin{align*}
	12	+&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
	13	+&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
	14	+&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
	15	+&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
	16	+\end{align*}
	17	+{{/formula}}
	18	+* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
	19	+{{formula}}
	20	+\begin{align*}
	21	+&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
	22	+&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
	23	+\end{align*}
	24	+{{/formula}}