Änderungen von Dokument Lösung Umkehrfunktion grafisch und rechnerisch bestimmen

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-1. Lösung
2		-[[image:MatheArbeitsheft_11.3_1_LSG.png||class=center width=450]]
3		-
4		-2. Funktionsterm aufstellen:
5		-Ansatz: Scheitelform einer Parabel: {{formula}}f(x)=a\cdot (x-x_S)^2+y_S{{/formula}}.
6		-Aus der Zeichnung: {{formula}}a=1,\ x_S=0,\ y_S=-2{{/formula}}
7		-{{formula}}\Rightarrow f(x)=x^2-2{{/formula}}.
8		-Rechnerische Bestimmung der Umkehrfunktion:
9		-* Schritt 1: Auflösen der Funktionsgleichung nach {{formula}}x{{/formula}}:
10		-{{formula}}
11		-\begin{align*}
12		-&& y &= x^2-2 &\vert& +2\\
13		-&\Rightarrow & y+2 &= x^2 &\vert& \sqrt{\hphantom{x}}\\
14		-&\Rightarrow & \pm\sqrt{y+2} &= x &\vert& \text{nur "-" zählt wegen Definitionsbereich}\\
15		-&\Rightarrow & \sqrt{y+2} &= x &&
16		-\end{align*}
17		-{{/formula}}
18		-* Schritt 2: Vertauschen von {{formula}}x{{/formula}} und {{formula}}y{{/formula}}:
19		-{{formula}}
20		-\begin{align*}
21		-&\Rightarrow & y &= \sqrt{x+2}\\
22		-&\Rightarrow & f^{-1}(x) &= \sqrt{x+2}
23		-\end{align*}
24		-{{/formula}}