Änderungen von Dokument BPE 12.1 Differentialquotient, Differenzierbarkeit

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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4	4	{{aufgabe id="Mittlere und momentane Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="7"}}
5	5	Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
6	6	(%class=abc%)
7		-1. Bestimme die mittlere Änderungsrate in den Intervallen {{formula}}[1;2]{{/formula}}, {{formula}}[1;1,1]{{/formula}}, {{formula}}[1;1,01]{{/formula}}
8		-1. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} mit Hilfe des Intervalls {{formula}}[1; 1+h]{{/formula}} für {{formula}}h\rightarrow 0{{/formula}}
	7	+1. Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall //[1,2]//
	8	+1. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle //x = 1// mit Hilfe des Intervalls //[1; 1+h]// für {{formula}}h\rightarrow 0{{/formula}}
9	9	{{/aufgabe}}
10	10
11	11	{{aufgabe id="Blitzer" afb="II" kompetenzen="K3, K4, K6" quelle="Kim Fujan" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
12		-[[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Strecke zwischen zwei roten Ampeln nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
	12	+[[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
13	13	Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch {{formula}}f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2{{/formula}} gegeben.
14	14	(%class=abc%)
15	15	1. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt.