Änderungen von Dokument BPE 12.1 Differentialquotient, Differenzierbarkeit

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,22 +1,29 @@
1	1	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann mithilfe eines propädeutischen Grenzwertbegriffs den Differenzialquotienten an einer Stelle als Grenzwert des Differenzenquotienten deuten
2	2	[[Kompetenzen.K6]] Ich kann Graphen von Funktionen beschreiben, die nicht durchgängig differenzierbar sind
3	3
4		-{{aufgabe id="Mittlere und momentane Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="7"}}
5		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
	4	+{{aufgabe id="von der mittleren zur momentanen Änderungsrate" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="7"}}
	5	+Gegeben ist die Funktion f mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}
6	6	(%class=abc%)
7		-1. Bestimme die mittlere Änderungsrate in den Intervallen {{formula}}[1;2]{{/formula}}, {{formula}}[1;1,1]{{/formula}}, {{formula}}[1;1,01]{{/formula}}
8		-1. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle {{formula}}x = 1{{/formula}} mit Hilfe des Intervalls {{formula}}[1; 1+h]{{/formula}} für {{formula}}h\rightarrow 0{{/formula}}
	7	+1. Bestimme die mittlere Änderungsrate im Intervall [1,2]
	8	+1. Ermittle die momentane Änderungsrate an der Stelle x=1 mit Hilfe des Intervalls [1; 1+h]
9	9	{{/aufgabe}}
10	10
11	11	{{aufgabe id="Blitzer" afb="II" kompetenzen="K3, K4, K6" quelle="Kim Fujan" zeit="9" cc="by-sa" tags=""}}
12		-[[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Strecke durch einen Ort zwischen zwei roten Ampeln nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
	12	+[[image:Peter.svg||style="float:right; width:350px"]]Peter Planlos hat es, wie üblich, sehr eilig nach Hause zu kommen. Er braucht für eine 2,5 km lange Ortsdurchfahrt nur 3 Minuten und vergisst mal wieder, dass dort ein Blitzer steht. Nach 1,5 Minuten Fahrtzeit wird die Geschwindigkeit gemessen.
13	13	Seine Zeit-Weg-Funktion ist durch {{formula}}f(t)=-\frac{5}{27}t^3+\frac{5}{6}t^2{{/formula}} gegeben.
14	14	(%class=abc%)
15	15	1. Berechne seine durchschnittliche Geschwindigkeit für die Ortsdurchfahrt.
16		-1. Erläutere, ob Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen muss.
	16	+1. Muss Peter jetzt mit einem Strafzettel rechnen? Erläutere!
17	17	{{/aufgabe}}
18	18
19		-{{aufgabe id="Differentialquotient" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
	19	+{{aufgabe id="Differentialquotient A" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
	20	+Berechne den Differentialquotienten an der Stelle {{formula}}x_0=1{{/formula}} für folgende Funktionen:
	21	+(%class=abc%)
	22	+1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
	23	+1. {{formula}}f(x)=3\cdot x^2{{/formula}}
	24	+{{/aufgabe}}
	25	+
	26	+{{aufgabe id="Differentialquotient B" afb="III" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
20	20	Berechne den Differentialquotienten für eine beliebige Stelle {{formula}}x_0{{/formula}} für folgende Funktionen:
21	21	(%class=abc%)
22	22	1. {{formula}}f(x)=x^2+3{{/formula}}
...	...	@@ -28,8 +28,4 @@
28	28	[[image:Differenzierbar Wurzel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Hyperbel.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Logarithmus.svg||width=300]] [[image:Differenzierbar Betrag.svg||width=300]]
29	29	{{/aufgabe}}
30	30
31		-{{lehrende}}
32		-K2 wurde bewusst weggelassen
33		-{{/lehrende}}
34		-
35		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="4" menge="5"/}}
	38	+{{seitenreflexion bildungsplan="3" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="3" kriterien="3" menge="3"/}}