Änderungen von Dokument BPE 12.2 Ableitungsfunktion und Ableiten

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.martinawagner
	1	+XWiki.martina

Inhalt

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1		-[[Kompetenzen.K4]] Ich kann ausgehend vom grafischen Differenzieren, Ableitungen für ausgewählte Funktionen bestimmen
2		-[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung der Eulerschen Zahl //e// als besondere Basis bei Exponentialfunktionen zur Berechnung ihrer Ableitung nennen
3		-[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben
4		-
5		-{{aufgabe id="" afb="2" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
6		-Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
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11		-{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="2" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
12		-Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
13		-
14		-Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
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16		-Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
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18		-{{/aufgabe}}
19		-
20		-{{aufgabe id="Ableitung berechnen und grafisch ermitteln" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
21		-Gegeben sind die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g\left(x\right)=2\cdot e^x-2{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h\left(x\right)=e^x+1{{/formula}}. Die Abbildung zeigt ihre Graphen.
22		-[[image:Graphen2exp(x)-2.png||width="180" style="float: right"]]
23		-1. Die erste Ableitungsfunktion von {{formula}}g{{/formula}} wird mit {{formula}}g^\prime{{/formula}} bezeichnet. Berechne {{formula}}g^\prime\left(0\right){{/formula}} und veranschauliche in der Abbildung, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann.
24		-1. Beurteile folgende Aussage:
25		-Es gibt eine Verschiebung in y-Richtung, durch die der Graph von {{formula}}h{{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}}g{{/formula}} erzeugt werden kann.
26		-
27		-{{/aufgabe}}
28		-
29		-{{seitenreflexion/}}
	1	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann ausgehend vom grafischen Differenzieren Ableitungen für ausgewählte Funktionen bestimmen
	2	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Bedeutung der Eulerschen Zahl //e// als besondere Basis bei Exponentialfunktionen zur Berechnung ihrer Ableitung nennen
	3	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben

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1		-XWiki.akukin

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