Änderungen von Dokument BPE 12.2 Ableitungsfunktion und Ableiten

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.holgerengels
	1	+XWiki.martinawagner

Inhalt

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2	2	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung der Eulerschen Zahl //e// als besondere Basis bei Exponentialfunktionen zur Berechnung ihrer Ableitung nennen
3	3	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben
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5		-{{aufgabe id="eFunktion" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
6		-Zeichne die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne genau darunter ein Koordinatensystem mit der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}, deren Werte durch grafisches Differenzieren an mindestens 5 Stellen ermittelt werden. Beschreibe dein Ergebnis und finde eine Lösung für den Term der Ableitungsfunktion.
7		-{{/aufgabe}}
8	8
9		-{{aufgabe id="Trigonometrische Funktionen" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
10		-Zeichne die sinus-Funktion {{formula}}f(x)=sin(x){{/formula}} im Intervall {{formula}}[-2\PI();2\PI()]{{/formula}}. Zeichne genau darunter ein Koordinatensystem mit der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}, deren Werte durch geschicktes grafisches Differenzieren ermittelt werden. Beschreibe dein Ergebnis und finde eine Lösung für den Term der Ableitungsfunktion.
11		-Was gilt analog für {{formula}}f(x)=cos(x){{/formula}}, {{formula}}f(x)=-sin(x){{/formula}} und {{formula}}f(x)=-cos(x){{/formula}}?
12		-{{/aufgabe}}
13		-
14		-{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="3" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	6	+{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="2" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
15	15	Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
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17	17	Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.