Änderungen von Dokument BPE 12.2 Ableitungsfunktion und Ableiten

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Inhalt

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3	3	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben
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5	5	{{aufgabe id="eFunktion" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
6		-Zeichne den Graphen der e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis und bestimme den Term der Ableitungsfunktion.
	6	+Zeichne die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne genau darunter ein Koordinatensystem mit der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}, deren Werte durch grafisches Differenzieren an mindestens 5 Stellen ermittelt werden. Beschreibe dein Ergebnis und bestimme den Term der Ableitungsfunktion.
7	7	{{/aufgabe}}
8	8
9	9	{{aufgabe id="expFunktion" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
10		-Zeichne den Graphen der e-Funktion {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis.
	10	+Zeichne die e-Funktion {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne genau darunter ein Koordinatensystem mit der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}, deren Werte durch grafisches Differenzieren an mindestens 5 Stellen ermittelt werden. Beschreibe dein Ergebnis.
11	11	{{/aufgabe}}
12	12
13	13	{{aufgabe id="Trigonometrische Funktionen" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
14		-Zeichne den Graphen der Sinus-Funktion {{formula}}f(x)=sin(x){{/formula}} im Intervall {{formula}}[-2 \pi;2 \pi]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}, indem du die Steigungen an geschickt gewählten Stellen aufträgst. Beschreibe dein Ergebnis und bestimme den Term der Ableitungsfunktion.
	14	+Zeichne die sinus-Funktion {{formula}}f(x)=sin(x){{/formula}} im Intervall {{formula}}[-2 \pi;2 \pi]{{/formula}}. Zeichne genau darunter ein Koordinatensystem mit der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}, deren Werte durch geschicktes grafisches Differenzieren ermittelt werden. Beschreibe dein Ergebnis und bestimme den Term der Ableitungsfunktion.
15	15	Beschreibe ein analoges Vorgehen für {{formula}}f_2(x)=cos(x){{/formula}} und gib auch den Term für {{formula}}f'_2(x){{/formula}} an.
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18		-{{aufgabe id="Differentialquotient berechnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="6" cc="by-sa" tags=""}}
19		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}. Ihre Ableitungsfunktion soll mithilfe des Differentialquotienten hergeleitet werden. Berechne
20		-
21		-{{formula}}\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}{{/formula}}
22		-{{/aufgabe}}
23		-
24	24	{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
25	25	Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
26	26