Änderungen von Dokument BPE 12.2 Ableitungsfunktion und Ableiten

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,11 +3,11 @@
3	3	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben
4	4
5	5	{{aufgabe id="eFunktion" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
6		-Zeichne den Graphen der e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis und bestimme den Term der Ableitungsfunktion.
	6	+Zeichne den Graphen der e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis und bestimme den Term der Ableitungsfunktion.
7	7	{{/aufgabe}}
8	8
9	9	{{aufgabe id="expFunktion" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="7" cc="by-sa" tags=""}}
10		-Zeichne den Graphen der e-Funktion {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis.
	10	+Zeichne den Graphen der e-Funktion {{formula}}f(x)=2^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an mindestens 5 Stellen. Beschreibe dein Ergebnis.
11	11	{{/aufgabe}}
12	12
13	13	{{aufgabe id="Trigonometrische Funktionen" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Holger Engels, Kim Fujan" zeit="8" cc="by-sa" tags=""}}
...	...	@@ -15,20 +15,15 @@
15	15	Beschreibe ein analoges Vorgehen für {{formula}}f_2(x)=cos(x){{/formula}} und gib auch den Term für {{formula}}f'_2(x){{/formula}} an.
16	16	{{/aufgabe}}
17	17
18		-{{aufgabe id="Differentialquotient berechnen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="6" cc="by-sa" tags=""}}
19		-Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}. Ihre Ableitungsfunktion soll mithilfe des Differentialquotienten hergeleitet werden. Berechne
	18	+{{aufgabe id="lnFunktion" afb="I" kompetenzen="K1,K4,K6" quelle="Holger Engels" zeit="7" cc="by-sa" niveau="e"}}
	19	+Zeichne den Graphen der ln-Funktion {{formula}}f(x)=\ln{x}{{/formula}} im Intervall {{formula}}[0;5]{{/formula}}. Zeichne in einem Koordinatensystem genau darunter den Graphen der Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}} durch Auftragen der Steigungen an den Stellen 1, 2, 3, 4. Für deine Beobachtung ist es hilfreich, wenn du die Tangentensteigungen an diesen Stellen exakt kennst. Sie sind:
	20	+(%class="border slim"%)
	21	+|=x|1|2|3|4
	22	+|=f'{{{(x)}}}|1|{{formula}}\frac{1}{2}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{4}{{/formula}}
20	20
21		-{{formula}}\lim_{h\rightarrow0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}{{/formula}}
	24	+Beschreibe dein Ergebnis und bestimme den Term der Ableitungsfunktion.
22	22	{{/aufgabe}}
23	23
24		-{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
25		-Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
26		-
27		-Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
28		-
29		-Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
30		-{{/aufgabe}}
31		-
32	32	{{aufgabe id="Ableitung berechnen und grafisch ermitteln" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
33	33	Gegeben sind die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g\left(x\right)=2\cdot e^x-2{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h\left(x\right)=e^x+1{{/formula}}. Die Abbildung zeigt ihre Graphen.
34	34	[[image:Graphen2exp(x)-2.png||width="180" style="float: right"]]