Änderungen von Dokument BPE 12.2 Ableitungsfunktion und Ableiten

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1	1	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann ausgehend vom grafischen Differenzieren, Ableitungen für ausgewählte Funktionen bestimmen
2	2	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung der Eulerschen Zahl //e// als besondere Basis bei Exponentialfunktionen zur Berechnung ihrer Ableitung nennen
3		-[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben
	3	+[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben
4	4
	5	+{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
	6	+Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
5	5
6		-{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="b<"}}
7		-Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
	8	+Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
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9		-Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
10		-
11	11	Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
12	12
13	13	{{/aufgabe}}
	13	+
	14	+{{aufgabe id="Ableitung berechnen und grafisch ermitteln" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
	15	+Gegeben sind die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g\left(x\right)=2\cdot e^x-2{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h\left(x\right)=e^x+1{{/formula}}. Die Abbildung zeigt ihre Graphen.
	16	+[[image:Graphen2exp(x)-2.png||width="180" style="float: right"]]
	17	+1. Die erste Ableitungsfunktion von {{formula}}g{{/formula}} wird mit {{formula}}g^\prime{{/formula}} bezeichnet. Berechne {{formula}}g^\prime\left(0\right){{/formula}} und veranschauliche in der Abbildung, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann.
	18	+1. Beurteile folgende Aussage:
	19	+Es gibt eine Verschiebung in y-Richtung, durch die der Graph von {{formula}}h{{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}}g{{/formula}} erzeugt werden kann.
	20	+
	21	+{{/aufgabe}}
	22	+
	23	+{{seitenreflexion/}}

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Author

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	1	+XWiki.akukin

Größe

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Inhalt