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Version 15.1 von Holger Engels am 2025/10/13 14:40
Verstecke letzte Bearbeiter
Martina Wagner 5.1 1 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann ausgehend vom grafischen Differenzieren, Ableitungen für ausgewählte Funktionen bestimmen
Holger Engels 6.2 2 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Bedeutung der Eulerschen Zahl //e// als besondere Basis bei Exponentialfunktionen zur Berechnung ihrer Ableitung nennen
Holger Engels 10.2 3 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Zusammenhang von trigonometrischen Funktionen mit ihren Ableitungsfunktionen beschreiben
akukin 7.1 4
Holger Engels 15.1 5 {{aufgabe id="eFunktion" afb="" kompetenzen="" quelle="" zeit="" cc="by-sa" tags=""}}
6 Zeichne die e-Funktion {{formula}}f(x)=e^x{{/formula}} im Intervall {{formula}}[-1;3]{{/formula}}. Zeichne darunter die Ableitungsfunktion {{formula}}f'(x){{/formula}}, deren Werte durch grafisches Differenzieren an mindestens 5 Stellen ermittelt werden.
7 {{/aufgabe}}
Martina Wagner 12.1 8
Martina Wagner 14.1 9 {{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="3" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
akukin 7.2 10 Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
akukin 7.1 11
akukin 7.2 12 Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
akukin 7.1 13
14 Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
15
16 {{/aufgabe}}
akukin 8.1 17
18 {{aufgabe id="Ableitung berechnen und grafisch ermitteln" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20grundlegend/2024_M_grundlege_2.pdf]]" niveau="g" tags="iqb" cc="by"}}
19 Gegeben sind die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g\left(x\right)=2\cdot e^x-2{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h\left(x\right)=e^x+1{{/formula}}. Die Abbildung zeigt ihre Graphen.
akukin 10.1 20 [[image:Graphen2exp(x)-2.png||width="180" style="float: right"]]
akukin 8.1 21 1. Die erste Ableitungsfunktion von {{formula}}g{{/formula}} wird mit {{formula}}g^\prime{{/formula}} bezeichnet. Berechne {{formula}}g^\prime\left(0\right){{/formula}} und veranschauliche in der Abbildung, wie man diesen Wert grafisch ermitteln kann.
22 1. Beurteile folgende Aussage:
23 Es gibt eine Verschiebung in y-Richtung, durch die der Graph von {{formula}}h{{/formula}} aus dem Graphen von {{formula}}g{{/formula}} erzeugt werden kann.
24
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{seitenreflexion/}}