Änderungen von Dokument Lösung Ableitung berechnen und grafisch ermitteln

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	=== Teilaufgabe 1 ===
2	2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3		-{{formula}}g^\prime(x)=2\cdot e^x;\ \ g^\prime(0)=2{{/formula}}
4		-[[image:Steigungsdreieck.png||width="200" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	3	+{{formula}}g^\prime\left(x\right)=2\cdot e^x;\ \ g^\prime\left(0\right)=2{{/formula}}
5	5	{{/detail}}
6	6
7	7
8	8	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
9	9	<p>
10		-Die Ableitung der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g(x)=2\cdot e^x-2{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} ist gesucht.
	9	+Die Ableitung der Funktionen {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}g\left(x\right)=2\cdot e^x-2{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} ist gesucht.
11	11	</p>
12		-Wir bestimmen zuerst {{formula}}g^\prime(x){{/formula}}:
	11	+Wir bestimmen zuerst {{formula}}g^\prime\left(x\right){{/formula}}:
13	13	<br>
14		-{{formula}}g^\prime(x)=2\cdot e^x{{/formula}}
	13	+{{formula}}g^\prime\left(x\right)=2\cdot e^x{{/formula}}
15	15	<br>
16		-<p>
17	17	Die natürliche Exponentialfunktion ist ihre eigene Ableitung. Der Faktor {{formula}}2{{/formula}} bleibt erhalten (Faktorregel). Der Summand {{formula}}-2{{/formula}} wird beim Ableiten zu {{formula}}0{{/formula}}.
18		-</p>
19		-Nun können wir {{formula}}g^\prime(0){{/formula}} ermitteln:
20	20	<br>
21		-{{formula}}g^\prime(0)=2\cdot e^0=2{{/formula}}
	17	+Nun können wir {{formula}}g^\prime\left(0\right){{/formula}} ermitteln:
22	22	<br>
	19	+{{formula}}g^\prime\left(0\right)=2\cdot e^0=2{{/formula}}
	20	+<br>
23	23	(„Hoch null“ ergibt immer 1.)
24		-[[image:Steigungsdreieck.png||width="200" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
25	25
26	26	<p>
27	27	Die Ableitung an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} ist die Steigung der Tangente, die den Graphen an dieser Stelle berührt. Also zeichnen wir die Tangente ein (gestrichelte Linie).
28	28	</p>
29		-Die gesuchte Steigung dieser Tangente wird mit einem passenden Steigungsdreieck veranschaulicht. An diesem ist zu erkennen, dass man tatsächlich 2 Schritte nach oben geht, wenn man 1 Schritt nach rechts gegangen ist. Also ist die Steigung {{formula}}g^\prime(0)=2{{/formula}}.
	26	+Die gesuchte Steigung dieser Tangente wird mit einem passenden Steigungsdreieck veranschaulicht. An diesem ist zu erkennen, dass man tatsächlich 2 Schritte nach oben geht, wenn man 1 Schritt nach rechts gegangen ist. Also ist die Steigung {{formula}}g^\prime\left(0\right)=2{{/formula}}.
30	30
31	31	{{/detail}}
32	32