Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
	1	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
	2	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
	3	+
	4	+{{aufgabe id="Ableitung einer beliebigen Exponentialfunktion zur Basis q" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	5	+1. Zeige durch Anwendung der Potenzgesetze, dass die folgende Gleichung richtig ist:
	6	+ {{formula}}q^x=e^{ln(q)\cdot x}{{/formula}}
	7	+1. Nimm Stellung zu folgender Aussage:
	8	+"Jede Exponentialfunktion zur Basis q kann mithilfe der natürlichen Exponentialfunktion dargestellt werden. Es genügt daher die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion zu kennen".
	9	+{{/aufgabe}}
	10	+
	11	+{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	12	+Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
	13	+(%class=abc%)
	14	+1. {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}
	15	+1. {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}
	16	+1. {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}
	17	+{{/aufgabe}}
	18	+
	19	+{{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
	20	+Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
	21	+(%class=abc%)
	22	+1. {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}
	23	+1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}
	24	+1. {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}
	25	+{{/aufgabe}}
	26	+
	27	+{{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	28	+Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
	29	+(%class=abc%)
	30	+1. {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}
	31	+1. {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}
	32	+{{/aufgabe}}
	33	+
	34	+{{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	35	+Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
	36	+(%class=abc%)
	37	+1. {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
	38	+1. {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}
	39	+{{/aufgabe}}
	40	+
	41	+{{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	42	+Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
	43	+Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
	44	+
	45	+{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} ~ \text{und} ~ f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}}{{/formula}}
	46	+{{/aufgabe}}
	47	+
	48	+{{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	49	+Ein Funktionsterm und dessen Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
	50	+Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
	51	+(%class=abc%)
	52	+1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square ~ \text{und} ~ f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x}{{/formula}}
	53	+1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} ~ \text{und} ~ f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square{{/formula}}
	54	+{{/aufgabe}}
	55	+
	56	+{{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
	57	+Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
	58	+//Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
	59	+{{/aufgabe}}
	60	+
	61	+{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by" zeit="15"}}
	62	+Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
	63	+
	64	+Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
	65	+
	66	+Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
	67	+{{/aufgabe}}
	68	+
	69	+{{lehrende}}
	70	+K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
	71	+{{/lehrende}}
	72	+
	73	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}