Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -33,8 +33,10 @@
33	33	1. Zeige unter Verwendung der Kettenregel und folgender Anmerkung die Ableitungsregel für die Exponentialfunktionen auf S. 5 der Merkhilfe. Dort wird der Funktionsterm {{formula}}e^{bx}{{/formula}} betrachtet, das ist für {{formula}}b=\ln(q){{/formula}} der Funktionsterm von {{formula}}f_q{{/formula}}, nämlich {{formula}}e^{bx}=e^{\ln(q)x}=q^x=f_q(x){{/formula}}.
34	34
35	35	//Anmerkung//.(% class="abc" %)
36		-1. Es gilt folgende Gleichung {{formula}}f_q'(0)=\ln(q){{/formula}}. Das liefert einen alternativen Zugang zur natürlichen Logarithmusfunktion (als Alternative zu ihrer Erscheinungsweise als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion).
37		-1. Es gilt die Äquivalenz folgender Gleichungen {{formula}}\lim_{h\to 0} \frac{q^h-1}{h}=1 \Leftrightarrow q=e{{/formula}}. Das charakterisiert zunächst eine reelle Zahl, die wir durch "{{formula}}e{{/formula}}" bezeichnen" und das zeichnet weiter die natürliche Exponentialfunktion (zur Basis //e//) unter allen Exponentialfunktionen aus: {{formula}}f_e'(x)=f_e(x){{/formula}} bzw. kurz {{formula}}f_e'=f_e{{/formula}}.
	36	+1. Es gilt folgende Gleichung {{formula}}f_q'(0)=\ln(q){{/formula}}.
	37	+Das liefert einen alternativen Zugang zur natürlichen Logarithmusfunktion (als Alternative zu ihrer Erscheinungsweise als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion).
	38	+1. Es gilt die Äquivalenz folgender Gleichungen {{formula}}\lim_{h\to 0} \frac{q^h-1}{h}=1 \Leftrightarrow q=e{{/formula}}.
	39	+Das charakterisiert zunächst eine reelle Zahl, die wir durch "{{formula}}e{{/formula}}" bezeichnen" und das zeichnet weiter die natürliche Exponentialfunktion (zur Basis //e//) unter allen Exponentialfunktionen aus: {{formula}}f_e'(x)=f_e(x){{/formula}} bzw. kurz {{formula}}f_e'=f_e{{/formula}}.
38	38	1. Es gilt {{formula}}f_q'(x)=\ln(q)\cdot f_q(x){{/formula}}.
39	39	{{/aufgabe}}
40	40