Änderungen von Dokument BPE 12.3 Ableitungsregeln für Verknüpfungen und Verkettungen

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
2		-[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren
3		-
4		-{{aufgabe id="Verknüpfung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
5		-Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
6		-
7		-a) {{formula}}f(x)= e^{x}+2x +9 {{/formula}}.
8		-b) {{formula}}f(x)=x \cdot \sin(x) {{/formula}}.
9		-c) {{formula}}f(x)= \frac{1}{x} -3x {{/formula}}.
10		-{{/aufgabe}}
11		-
12		-{{aufgabe id="Verkettung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="6"}}
13		-Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
14		-
15		-a) {{formula}}f(x)=(3x+4)^5{{/formula}}.
16		-b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x+3} {{/formula}}.
17		-c) {{formula}}f(x)=-0,5\cos(2x-6) {{/formula}}.
18		-{{/aufgabe}}
19		-
20		-{{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
21		-Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
22		-
23		-a) {{formula}}f(x)=\sqrt{8x} + \cos (\pi {x}){{/formula}}.
24		-b) {{formula}}f(x)=e^{-0,5x}\cdot \sin(6x-1) {{/formula}}.
25		-{{/aufgabe}}
26		-
27		-{{aufgabe id="Verknüpfung und Verkettung eAN" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner" niveau= "e" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28		-Bestimme die Ableitung der folgenden Funktionen.
29		-
30		-a) {{formula}}f(x)=e^{\ln(0,75)x}+\ln(9x-5) {{/formula}}
31		-b) {{formula}}f(x)=(3x+1)\cdot e^{-x^4} {{/formula}}.
32		-{{/aufgabe}}
33		-
34		-{{aufgabe id="Korrekturen" afb="II" kompetenzen="K1, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
35		-Tim hat zu einem gegebenen Funktionstermen eine Ableitung erstellt.
36		-Begründe, warum die Ableitung nicht korrekt ist.
37		-
38		-{{formula}}f(x)=\frac{1}{(6x+9)^{4}} {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=\frac{1}{4(6x+9)^{3}} {{/formula}}
39		-{{/aufgabe}}
40		-
41		-{{aufgabe id="Funktion und Ableitung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K6" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="8"}}
42		-Ein Funktionsterm und deren Ableitung wurde nur unvollständig gegeben. Ermittle mögliche Eintragungen für die Kästchen.
43		-Begründe, warum es mehrere Lösungen gibt.
44		-(%class=abc%)
45		-1. {{formula}}f(x)=e^{2x}\cdot\square {{/formula}}~ und~ {{formula}}f´(x)=2e^{2x}\cdot\square + 4e^{2x} {{/formula}}
46		-1. {{formula}}f(x)=\square\cdot \frac{1}{x} {{/formula}}~ und {{formula}}f´(x)= \frac{5}{2\sqrt\square}\cdot\square + \square\cdot\square {{/formula}}
47		-{{/aufgabe}}
48		-
49		-{{aufgabe id="Logarithmusfunktion ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
50		-Gegeben ist die natürliche Logarithmusfunktion {{formula}}\ln{{/formula}} mit Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}_+^*{{/formula}} und zugehörigem Wertebereich {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}}. Diese Funktion ist (just for info) differenzierbar. Wir wollen ihre erste Ableitung {{formula}}\ln'{{/formula}} ermitteln und gehen dabei folgendermaßen vor.
51		-//Implizites Differenzieren//. Betrachte die Hilfsfunktion //h// mit {{formula}}h(x)=e^{\ln(x)}=x{{/formula}}. Löse nun die Gleichung (zzgl. Termkette) {{formula}}1=h'(x)=e^{\ln(x)}\cdot \ln'(x){{/formula}} nach {{formula}}\ln'{{/formula}} auf.
52		-{{/aufgabe}}
53		-
54		-{{aufgabe id="Verschiebung durch Ableiten" afb="III" kompetenzen="K1,K2,K4,K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_8.pdf ]]" niveau="e" tags="iqb" cc="by"}}
55		-Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} mit {{formula}}f^\prime\left(x\right)=2\cdot e^{2x}{{/formula}} und es gilt {{formula}}f\left(0\right)=1{{/formula}}.
56		-
57		-Leitet man die erste Ableitungsfunktion {{formula}}f^\prime{{/formula}} ab, so erhält man die zweite Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\prime\prime}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Entsprechend entsteht die hundertste Ableitung {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} von {{formula}}f{{/formula}}. Der Graph der hundersten Ableitungsfunktion {{formula}}f^{\left(100\right)}{{/formula}} lässt sich aus dem Graphen von {{formula}}f{{/formula}} durch eine Verschiebung in x-Richtung erzeugen.
58		-
59		-Ermittle, um wie viele Einheiten der Graph von {{formula}}f{{/formula}} dazu in x-Richtung zu verschieben ist.
60		-{{/aufgabe}}
61		-
62		-{{lehrende}}
63		-K3 soll hier nicht bedient werden. K4 könnte ergänzt werden. Was denkt ihr?
64		-{{/lehrende}}
65		-
66		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="4" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="5"/}}
	1	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen anwenden
	2	+[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die Ableitungsregeln für zusammengesetzte Funktionen kombinieren