Änderungen von Dokument Lösung Funktion gesucht

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,9 +1,11 @@
	1	+Bestimme einen Funktionsterm, dessen Graph an der Stelle //x = 2// die Tangente {{formula}}g(x)=\frac12x+1{{/formula}} hat.
	2	+
1	1	**Vorgehensweise:**
2	2	* man wählt eine beliebige Funktion, die an irgendeiner Stelle die Steigung {{formula}}\frac12{{/formula}} hat
3	3	* man bestimmt diese Stelle und den zugehörigen Funktionswert → {{formula}}P(x_0|y_0){{/formula}}
4	4	* schließlich transformiert man die Funktion so, dass der Punkt //P// bei {{formula}}(2|g(2))=(2|2){{/formula}} zu liegen kommt.
5	5
6		-=== Mit Potenzfunktion ===
	8	+==== Z.B. mit Potenzfunktion ====
7	7	{{formula}}f(x)=x^2 \Rightarrow f'(x)=2x{{/formula}}
8	8	{{formula}}f'(x)=\frac12 \Rightarrow 2x=\frac12 \Rightarrow x=\frac14{{/formula}}
9	9	{{formula}}f(\frac14)=\frac1{16} \Rightarrow P(\frac14|\frac1{16}){{/formula}}
...	...	@@ -11,5 +11,7 @@
11	11	{{formula}}h(x)=(x-\frac74)^2+\frac{31}{16}{{/formula}}
12	12
13	13	**Probe:**
14		-{{formula}}h'(x)=...{{/formula}}
15		-{{formula}}h'(2)={{/formula}}
	16	+{{formula}}h(2)=(2-\frac74)^2+\frac{31}{16}=2 = g(2){{/formula}}
	17	+
	18	+{{formula}}h'(x)=2x-\frac72{{/formula}}
	19	+{{formula}}h'(2)=\frac12 = g'(2){{/formula}}