Änderungen von Dokument Lösung Funktion gesucht

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-Bestimme einen Funktionsterm, dessen Graph an der Stelle //x = 2// die Tangente {{formula}}g(x)=\frac12x+1{{/formula}} hat.
2		-
3	3	**Vorgehensweise:**
4	4	* man wählt eine beliebige Funktion, die an irgendeiner Stelle die Steigung {{formula}}\frac12{{/formula}} hat
5	5	* man bestimmt diese Stelle und den zugehörigen Funktionswert → {{formula}}P(x_0|y_0){{/formula}}
6	6	* schließlich transformiert man die Funktion so, dass der Punkt //P// bei {{formula}}(2|g(2))=(2|2){{/formula}} zu liegen kommt.
7	7
8		-==== Z.B. mit Potenzfunktion ====
	6	+=== Mit Potenzfunktion ===
9	9	{{formula}}f(x)=x^2 \Rightarrow f'(x)=2x{{/formula}}
10	10	{{formula}}f'(x)=\frac12 \Rightarrow 2x=\frac12 \Rightarrow x=\frac14{{/formula}}
11	11	{{formula}}f(\frac14)=\frac1{16} \Rightarrow P(\frac14|\frac1{16}){{/formula}}
...	...	@@ -13,7 +13,5 @@
13	13	{{formula}}h(x)=(x-\frac74)^2+\frac{31}{16}{{/formula}}
14	14
15	15	**Probe:**
16		-{{formula}}h(2)=(2-\frac74)^2+\frac{31}{16}=2 = g(2){{/formula}}
17		-
18		-{{formula}}h'(x)=2x-\frac72{{/formula}}
19		-{{formula}}h'(2)=\frac12 = g'(2){{/formula}}
	14	+{{formula}}h'(x)=...{{/formula}}
	15	+{{formula}}h'(2)={{/formula}}