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Wiki-Quellcode von Lösung Funktion gesucht

Version 3.2 von Holger Engels am 2025/12/09 07:02
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1 Bestimme einen Funktionsterm, dessen Graph an der Stelle //x = 2// die Tangente {{formula}}g(x)=\frac12x+1{{/formula}} hat.
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3 **Vorgehensweise:**
4 * man wählt eine beliebige Funktion, die an irgendeiner Stelle die Steigung {{formula}}\frac12{{/formula}} hat
5 * man bestimmt diese Stelle und den zugehörigen Funktionswert → {{formula}}P(x_0|y_0){{/formula}}
6 * schließlich transformiert man die Funktion so, dass der Punkt //P// bei {{formula}}(2|g(2))=(2|2){{/formula}} zu liegen kommt.
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8 ==== Z.B. mit Potenzfunktion ====
9 {{formula}}f(x)=x^2 \Rightarrow f'(x)=2x{{/formula}}
10 {{formula}}f'(x)=\frac12 \Rightarrow 2x=\frac12 \Rightarrow x=\frac14{{/formula}}
11 {{formula}}f(\frac14)=\frac1{16} \Rightarrow P(\frac14|\frac1{16}){{/formula}}
12 Verschieben von //f// um {{formula}}\frac74{{/formula}} nach rechts und {{formula}}\frac{31}{16}{{/formula}} nach oben:
13 {{formula}}h(x)=(x-\frac74)^2+\frac{31}{16}{{/formula}}
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15 **Probe:**
16 {{formula}}h(2)=(2-\frac74)^2+\frac{31}{16}=2 = g(2){{/formula}}
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18 {{formula}}h'(x)=2x-\frac72{{/formula}}
19 {{formula}}h'(2)=\frac12 = g'(2){{/formula}}