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Dokument-Autor
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1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.martinstern
Inhalt
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1 +1.
2 +[[image:Exponentialfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3 +
4 +
5 +2.
1 1  {{formula}}f\left(x\right)=0{{/formula}}
2 2  {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
3 3  {{formula}}4=\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
4 4  {{formula}}8=e^x{{/formula}}
5 5  {{formula}}ln(8)=x{{/formula}}
6 -
7 -
8 -
9 9  {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
10 10  {{formula}}f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4{{/formula}}
11 -{{formula}}y=m\cdot x+c=0{{/formula}}
13 +Einsetzen von {{formula}}m=-4{{/formula}} in {{formula}}y=mx+c{{/formula}}:
14 +{{formula}}y= -4x+c{{/formula}}
15 +und {{formula}}N(ln(8)|0){{/formula}}
16 +{{formula}} 0= -4 \cdot ln(8)+c{{/formula}}
17 +{{formula}} c = 4 \cdot ln(8){{/formula}}
18 +{{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
12 12  
13 13  
21 +3.
22 +{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=4{{/formula}}
23 +{{formula}}-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
24 +{{formula}} e^x=0{{/formula}}
25 +Diese Gleichung hat keine Lösung, da {{formula}} e^x\neq 0{{/formula}}
14 14  
15 15  
16 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
17 -1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
18 -1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
19 -1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
20 -
21 -
22 -
23 -
24 -{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}.
25 -
26 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
27 -1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
28 -1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
29 -1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
28 +4.
29 +{{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
Exponentialfunktion.png
Author
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1 +XWiki.martinstern
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Inhalt
Exponentialfunktion.svg
Author
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1 +XWiki.dirktebbe
Größe
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