Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Martin Stern am 2025/10/13 14:28
Von Version 1.4
bearbeitet von Dirk Tebbe
am 2025/10/13 12:48
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 7.1
bearbeitet von Martin Stern
am 2025/10/13 14:28
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.martinstern
Inhalt
... ... @@ -1,42 +1,29 @@
1 +1.
2 +[[image:Exponentialfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3 +
4 +
5 +2.
1 1  {{formula}}f\left(x\right)=0{{/formula}}
2 2  {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
3 3  {{formula}}4=\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
4 4  {{formula}}8=e^x{{/formula}}
5 5  {{formula}}ln(8)=x{{/formula}}
6 -
7 -
8 -
9 9  {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
10 10  {{formula}}f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4{{/formula}}
11 -
12 -
13 13  Einsetzen von {{formula}}m=-4{{/formula}} in {{formula}}y=mx+c{{/formula}}:
14 14  {{formula}}y= -4x+c{{/formula}}
15 15  und {{formula}}N(ln(8)|0){{/formula}}
16 16  {{formula}} 0= -4 \cdot ln(8)+c{{/formula}}
17 17  {{formula}} c = 4 \cdot ln(8){{/formula}}
18 -
19 -
20 20  {{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
21 21  
20 +
21 +3.
22 22  {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=4{{/formula}}
23 23  {{formula}}-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
24 24  {{formula}} e^x=0{{/formula}}
25 25  Diese Gleichung hat keine Lösung, da {{formula}} e^x\neq 0{{/formula}}
26 26  
27 -{{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
28 28  
29 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
30 -1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
31 -1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
32 -1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
33 -
34 -
35 -
36 -
37 -{{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}.
38 -
39 -1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
40 -1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
41 -1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
42 -1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
28 +4.
29 +{{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
Exponentialfunktion.png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.martinstern
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +395.2 KB
Inhalt
Exponentialfunktion.svg
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.dirktebbe
Größe
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +109.7 KB
Inhalt