Zum Inhalt springen
Version 6.2 von Dirk Tebbe am 2025/10/13 13:37
Verstecke letzte Bearbeiter
Dirk Tebbe 6.2 1
2 [[image:Exponentialfunktion.svg||width="450" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
3
Dirk Tebbe 1.1 4 {{formula}}f\left(x\right)=0{{/formula}}
5 {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
Dirk Tebbe 1.2 6 {{formula}}4=\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
7 {{formula}}8=e^x{{/formula}}
8 {{formula}}ln(8)=x{{/formula}}
Dirk Tebbe 1.1 9
Dirk Tebbe 1.2 10
11
Dirk Tebbe 1.1 12 {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x{{/formula}}
Dirk Tebbe 1.2 13 {{formula}}f´\left(ln(8)\right)=-\frac{1}{2} e^{ln(8)}=-\frac{1}{2}\cdot 8=-4{{/formula}}
Dirk Tebbe 1.1 14
15
Dirk Tebbe 1.3 16 Einsetzen von {{formula}}m=-4{{/formula}} in {{formula}}y=mx+c{{/formula}}:
17 {{formula}}y= -4x+c{{/formula}}
18 und {{formula}}N(ln(8)|0){{/formula}}
19 {{formula}} 0= -4 \cdot ln(8)+c{{/formula}}
20 {{formula}} c = 4 \cdot ln(8){{/formula}}
Dirk Tebbe 1.2 21
22
Dirk Tebbe 1.3 23 {{formula}}y=-4\cdot x+ 4 \cdot ln(8){{/formula}}
24
Dirk Tebbe 1.4 25 {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=4{{/formula}}
26 {{formula}}-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}
27 {{formula}} e^x=0{{/formula}}
28 Diese Gleichung hat keine Lösung, da {{formula}} e^x\neq 0{{/formula}}
Dirk Tebbe 1.3 29
Dirk Tebbe 1.4 30 {{formula}}f´\left(x\right)=-\frac{1}{2} e^x< 0{{/formula}} für alle x.
Dirk Tebbe 1.3 31
Dirk Tebbe 1.1 32 1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
33 1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
34 1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
35 1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.
36
37
38
39
40 {{formula}}4-\frac{1}{2} e^x=0{{/formula}}.
41
42 1. Zeichne {{formula}}K_f{{/formula}} für {{formula}}-3\leq x\leq 3{{/formula}} in ein Koordinatensystem ein.
43 1. Berechne die Gleichung der Tangente {{formula}}t{{/formula}} in der Nullstelle der Funktion.
44 1. Begründe, dass die Gerade {{formula}}g{{/formula}} mit {{formula}}y=4{{/formula}} keine Tangente an die Kurve {{formula}}K_f{{/formula}} ist.
45 1. Zeige: Alle Tangenten an {{formula}}K_f{{/formula}} haben negative Steigung.