Änderungen von Dokument BPE 13 Einheitsübergreifend
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... ... @@ -113,8 +113,8 @@ 113 113 {{formula}} 114 114 h: x\mapsto 115 115 \begin{cases} 116 -20 \cdot \sin(x) \ quad\text{für} \ 0 \leq x \leq 2 \\117 - 20 \cdot \sin(x-2) +20 \cdot \sin(2) \ \text{für} \ 2<x\leq 4 116 +20 \cdot \sin(x) \ &\text{für} \ 0 \leq x \leq 2 \\ 117 + 20 \cdot \sin(x-2) +20 \cdot \sin(2) \ &\text{für} \ 2<x\leq 4 118 118 \end{cases} 119 119 {{/formula}} 120 120 ... ... @@ -123,13 +123,37 @@ 123 123 1. Zeige, dass der Graph von {{formula}}h{{/formula}} bei {{formula}}x=2{{/formula}} keinen Sprung aufweist, und vervollständige den Graphen von {{formula}}h{{/formula}} in der //Abbildung 3//. 124 124 1. Berechne den Zeitpunkt, zu dem der Weckton den größten Schalldruckpegel hat, und gib diesen Schalldruckpegel an. 125 125 1. Berechne unter Verwendung der folgenden Information den durchschnittlichen Funktionswert von {{formula}}h{{/formula}}. 126 - 127 -Der durchschnittliche Funktionswert von {{formula}}h{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[a;b\right]{{/formula}} stimmt mit der Höhe eines Rechtecks überein, das die beiden folgenden Eigenschaften hat: 128 -* Das Rechteck hat die Breite {{formula}}b-a{{/formula}}. 129 -* Das Rechteck hat den gleichen Inhalt wie die Fläche, die für {{formula}}a\le x\le b{{/formula}} zwischen dem Graphen von {{formula}}h{{/formula}} und der x-Achse liegt. 126 +//Der durchschnittliche Funktionswert von {{formula}}h{{/formula}} im Intervall {{formula}}\left[a;b\right]{{/formula}} stimmt mit der Höhe eines Rechtecks überein, das die beiden folgenden Eigenschaften hat: 127 + • Das Rechteck hat die Breite {{formula}}b-a{{/formula}}. 128 + • Das Rechteck hat den gleichen Inhalt wie die Fläche, die für {{formula}}a\le x\le b{{/formula}} zwischen dem Graphen von {{formula}}h{{/formula}} und der x-Achse liegt. // 130 130 (% style="list-style:" start="4" %) 131 -1. Dem Graphen von {{formula}}h{{/formula}} ist zu entnehmen, dass der Weckton bestimmte Schalldruckpegel mehr als einmal annimmt. Zwei Zeitpunkte mit gleichem Schalldruckpegel 130 +1. Dem Graphen von {{formula}}h{{/formula}} ist zu entnehmen, dass der Weckton bestimmte Schalldruckpegel mehr als einmal annimmt. Zwei Zeitpunkte mit gleichem Schalldruckpegel haben jeweils einen bestimmten Abstand. Bestimme rechnerisch den größten dieser Abstände. 132 132 133 133 {{/aufgabe}} 134 134 134 +{{aufgabe id="Hängebrücke" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}} 135 +Die //Abbildung 1// zeigt schematisch die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke. Die beiden vertikalen Pfeiler haben einen Abstand von 400 m. Die Wasseroberfläche liegt 20 m unterhalt der Fahrbahn. 136 +[[image:Hängebrücke.png||width="720" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]] 137 +Die beiden Pfeiler gliedern die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Abschnitt. Am oberen Ende jedes Pfeilers ist sowohl das Tragseil des mittleren Abschnitts als auch das Abspannseil des linken bzw. rechten Abschnitts befestigt. Die beiden Abspannseile sind am jeweiligen Ende der Fahrbahn verankert. 138 +Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 10 m in der Realität. 139 +In der Seitenansicht der Brücke verläuft die x-Achse entlang der horizontal verlaufenden Fahrbahn, die y-Achse entlang der Symmetrieachse. 140 +1. Im rechten Abschnitt der Brücke wird der Verlauf des Abspannseils modellhaft durch 141 +den Funktionsterm {{formula}}r(x)=\frac{253}{100}\cdot \left(e^{\frac{1}{11}\cdot (32-x)}-1 \right){{/formula}} beschrieben. 142 +(% style="list-style: lower-alpha" %) 143 +1*. Zeige, dass die Fahrbahn der Brücke insgesamt 640 m lang ist. 144 +1*. Auch im linken Abschnitt der Brücke kann der Verlauf des Abspannseils im Modell durch einen Funktionsterm beschrieben werden. Gib einen passenden Term {{formula}}l(x){{/formula}} sowie das Intervall an, in dem dieser Term das Abspannseil darstellt. 145 +1*. Berechne die Höhe der Pfeiler über der Wasseroberfläche. 146 +1*. Berechne die Größe des Winkels, unter dem das rechte Abspannseil auf den zugehörigen Pfeiler trifft 147 +1*. In der Seitenansicht begrenzen der rechte Pfeiler, das zugehörige Abspannseil und die Fahrbahn ein Flächenstück. Berechne dessen Inhalt in der Realität. 148 +1. Im Folgenden wird der mittlere Abschnitt der Brücke betrachtet. Die vertikal verlaufenden Halteseile verbinden die Fahrbahn mit dem Tragseil. Man hat sowohl von den Pfeilern als auch untereinander einen horizontalen Abstand von 16 m. 149 +Der Verlauf des Tragseils wird modellhaft durch den Funktionsterm {{formula}}s(x)=\left(\frac{1}{8}\right)^6\cdot \left(x^4+2560x^2\right)+\frac{125}{256}{{/formula}} beschrieben. 150 +(% style="list-style: lower-alpha" %) 151 +1*. Begründe, dass der Term von {{formula}}s{{/formula}} damit in Einklang steht, dass die Seitenansicht der Brücke achsensymmetrisch ist. 152 +1*. Zwei Punkte des Tragseils in der rechten Hälfte des mittleren Abschnitts haben einen horizontalen Abstand von 40 m und einen Höhenunterschied von 5 m. Gib eine Gleichung an, deren Lösung die x-Koordinate des höher liegenden Punkts im Modell ist. 153 +1*. Gib die Bedeutung des Terms {{formula}}\left(\sum\limits_{k=1}^{24}s(-20+1,6\cdot k)\right)\cdot 10{{/formula}} im Sachzusammenhang an und begründe deine Angabe. 154 +1*. Die Lösung der Gleichung {{formula}}\frac{s(x)-0}{x-20}\cdot s^\prime(x)=-1{{/formula}}ermöglicht die Berechnung eines Abstands im Sachzusammenhang. Gib an, um welchen Abstand es sich handelt, und begründe deine Angabe. 155 +1*. [[image:KreisbogenHängebrücke.PNG||width="220" style="float: right"]] 156 +Der Verlauf des Tragseils kann näherungsweise durch einen Kreisbogen beschrieben werden. Dazu dient der Kreis mit dem Mittelpunkt {{formula}}M\left(0|\frac{1699}{36}\right){{/formula}}, der durch die Punkte {{formula}}A\left(-20|5\right), B\left(20|5\right) \ \text{und} \ C\left(0|\frac{1}{2}\right){{/formula}} verläuft //(vgl. Abbildung 2)//. Berechne unter Verwendung des Kreisbogens die Länge des Tragseils. 157 +{{/aufgabe}} 158 + 135 135 {{seitenreflexion/}}
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