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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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133	133
134	134	{{aufgabe id="Hängebrücke" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_9.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
135	135	Die //Abbildung 1// zeigt schematisch die achsensymmetrische Seitenansicht einer Hängebrücke. Die beiden vertikalen Pfeiler haben einen Abstand von 400 m. Die Wasseroberfläche liegt 20 m unterhalt der Fahrbahn.
136		-[[image:Hängebrücke.png||width="120" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	136	+[[image:Hängebrücke.png||width="320" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
137	137	Die beiden Pfeiler gliedern die Brücke in einen linken, einen mittleren und einen rechten Abschnitt. Am oberen Ende jedes Pfeilers ist sowohl das Tragseil des mittleren Abschnitts als auch das Abspannseil des linken bzw. rechten Abschnitts befestigt. Die beiden Abspannseile sind am jeweiligen Ende der Fahrbahn verankert.
138	138	Im verwendeten Koordinatensystem entspricht eine Längeneinheit 10 m in der Realität.
139	139	In der Seitenansicht der Brücke verläuft die x-Achse entlang der horizontal verlaufenden Fahrbahn, die y-Achse entlang der Symmetrieachse.
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151	151	1*.Begründe, dass der Term von {{formula}}s{{/formula}} damit in Einklang steht, dass die Seitenansicht der Brücke achsensymmetrisch ist.
152	152	1*. Zwei Punkte des Tragseils in der rechten Hälfte des mittleren Abschnitts haben einen horizontalen Abstand von 40 m und einen Höhenunterschied von 5 m. Gib eine Gleichung an, deren Lösung die x-Koordinate des höher liegenden Punkts im Modell ist.
153	153	1*. Gib die Bedeutung des Terms {{formula}}\left(\sum\limits_{k=1}^{24}s(-20+1,6\cdot k)\right)\cdot 10{{/formula}} im Sachzusammenhang an und begründe deine Angabe.
154		-1*.
	154	+1*. Die Lösung der Gleichung {{formula}}\frac{s(x)-0}{x-20}\cdot s^\prime(x)=-1{{/formula}}ermöglicht die Berechnung eines Abstands im Sachzusammenhang. Gib an, um welchen Abstand es sich handelt, und begründe deine Angabe.
	155	+1*.[[image:KreisbogenHängebrücke.PNG||width="120" style="float: right"]]
	156	+Der Verlauf des Tragseils kann näherungsweise durch einen Kreisbogen beschrieben werden. Dazu dient der Kreis mit dem Mittelpunkt{{formula}}M\left(0|\frac{1699}{36}\right){{/formula}}, der durch die Punkte {{formula}}A\left(-20|5\right), B\left(20|5\right){{/formula}} und {{formula}}C\left(0|\frac{1}{2}\right){{/formula}} verläuft //(vgl. Abbildung 2)//. Berechne unterVerwendung des Kreisbogens die Länge des Tragseils.
155	155	{{/aufgabe}}
156	156
157	157	{{seitenreflexion/}}