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Seiteneigenschaften

Inhalt

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37	37	{{/aufgabe}}
38	38
39	39	{{aufgabe id="Stau1" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
40		-[[image:Stauabb1.png||width="180" style="float: right"]]
41	41	Auf einer Autobahn entsteht morgens an einer Baustelle häufig ein Stau.
42		-An einem bestimmten Tag entsteht der Stau um 06:00 Uhr und löst sich bis 10:00 Uhr vollständig auf. Für diesen Tag kann die momentane Änderungsrate der Staulänge mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit
43		-
44		-{{formula}}
45		-\begin{align*}
46		-f\left(x\right)=x\cdot\left(8-5x\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right)^2 \\
47		-&=-\frac{4}{16}x^4+3x^3-9x^2+8x
48		-\end{align*}
49		-{{/formula}}
50		-
51		-beschrieben werden. Dabei gibt {{formula}}x{{/formula}} die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde an.
52		-Die Abbildung 1 zeigt den Graphen von f für 0\le x\le4.
53		-Für die erste Ableitungsfunktion von f gilt f^\prime\left(x\right)=\left(5x^2-16x+8\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right).
	41	+An einem bestimmten Tag entsteht der Stau um 06:00 Uhr und löst sich bis 10:00 Uhr vollständig auf. Für diesen Tag kann die momentane Änderungsrate der Staulänge mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=x\cdot\left(8-5x\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right)^2{{/formula}} beschrieben werden. Dabei gibt {{formula}}x{{/formula}} die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde an.
54	54	1. Nenne die Zeitpunkte, zu denen die momentane Änderungsrate der Staulänge den Wert null hat, und begründe anhand der Struktur des Funktionsterms von f, dass es keine weiteren solchen Zeitpunkte gibt.
55	55	1. Es gilt {{formula}}f\left(2\right)<0{{/formula}}. Gib die Bedeutung dieser Tatsache im Sachzusammenhang an.
56	56	1. Bestimme den Zeitpunkt, zu dem die Staulänge am stärksten zunimmt. Zeige, dass der zugehörige Wert der momentanen Änderungsrate zwischen 2 km/h und 3 km/h liegt.