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Seiteneigenschaften

Inhalt

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39	39	{{aufgabe id="Stau1" afb="I, II, III" kompetenzen="K1, K2, K3, K4, K5, K6" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2023/abitur/pools2023/mathematik/erhoeht/2023_M_erhoeht_B_6.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
40	40	[[image:Stauabb1.png||width="180" style="float: right"]]
41	41	Auf einer Autobahn entsteht morgens an einer Baustelle häufig ein Stau.
42		-An einem bestimmten Tag entsteht der Stau um 06:00 Uhr und löst sich bis 10:00 Uhr vollständig auf. Für diesen Tag kann die momentane Änderungsrate der Staulänge mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit
43		-
	42	+An einem bestimmten Tag entsteht der Stau um 06:00 Uhr und löst sich bis 10:00 Uhr vollständig auf. Für diesen Tag kann die momentane Änderungsrate der Staulänge mithilfe der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit
44	44	{{formula}}
45	45	\begin{align*}
46		-f\left(x\right)&=x\cdot\left(8-5x\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right)^2 \\
	45	+f\left(x\right)=x\cdot\left(8-5x\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right)^2 \\
47	47	&=-\frac{4}{16}x^4+3x^3-9x^2+8x
48	48	\end{align*}
49	49	{{/formula}}
50		-
51	51	beschrieben werden. Dabei gibt {{formula}}x{{/formula}} die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde an.
52	52	Die Abbildung 1 zeigt den Graphen von f für 0\le x\le4.
53	53	Für die erste Ableitungsfunktion von f gilt f^\prime\left(x\right)=\left(5x^2-16x+8\right)\cdot\left(1-\frac{x}{4}\right).