Änderungen von Dokument BPE 13 Einheitsübergreifend

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -113,13 +113,14 @@
113	113	1. Für einen anderen Tag wird die momentane Änderungsrate der Staulänge für den Zeitraum von 06:00 Uhr bis 10:00 Uhr durch den in der //Abbildung 2// gezeigten Graphen dargestellt. Dabei ist //x// die nach 06:00 Uhr vergangene Zeit in Stunden und //y// die momentane Änderungsrate der Staulänge in Kilometer pro Stunde.
114	114	Um 07:30 Uhr hat der Stau eine bestimmte Länge. Es gibt einen anderen Zeitpunkt, zu dem der Stau die gleiche Länge hat. Markiere diesen Zeitpunkt in der //Abbildung 2//, begründe deine Markierung und veranschauliche deine Begründung in der //Abbildung 2//.
115	115
116		-Betrachtet wird die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}h_k{{/formula}} mit {{formula}}h_k\left(x\right)=\left(x-3\right)^k+1{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{N}\setminus\left\{0\right\}{{/formula}}.
	116	+2. Betrachtet wird die Schar der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktionen {{formula}}h_k{{/formula}} mit {{formula}}h_k\left(x\right)=\left(x-3\right)^k+1{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{N}\setminus\left\{0\right\}{{/formula}}.
	117	+(% style="list-style: lower-alpha" %)
117	117	1. Gib in Abhängigkeit von {{formula}}k{{/formula}} das Verhalten von {{formula}}h_k{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow-\infty{{/formula}} an und begründe deine Angabe.
118	118	1. Ermittle die Koordinaten der beiden Punkte, die alle Graphen der Schar gemeinsam haben.
119	119	1. Die erste Ableitungsfunktion von {{formula}}h_k{{/formula}} wird mit {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} bezeichnet. Beurteile die folgende Aussage:
120	120	//Es gibt genau einen Wert von {{formula}}k{{/formula}}, für den der Graph von {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} Tangente an den Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} ist.//
121		-1. Die Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} und {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} werden in der //Abbildung 2// für {{formula}}k=4{{/formula}} beispielhaft für gerade Werte von {{formula}}k{{/formula}} gezeigt, in der //Abbildung 3// für {{formula}}k=5{{/formula}} beispielhaft für ungerade Werte von {{formula}}k{{/formula}}.
122		-[[image:Stau2.png||width="320" style="float: left"]]
	122	+1. Die Graphen von {{formula}}h_k{{/formula}} und {{formula}}h_k^\prime{{/formula}} werden in der //Abbildung 3// für {{formula}}k=4{{/formula}} beispielhaft für gerade Werte von {{formula}}k{{/formula}} gezeigt, in der //Abbildung 4// für {{formula}}k=5{{/formula}} beispielhaft für ungerade Werte von {{formula}}k{{/formula}}.
	123	+[[image:Stauabb3,4.png||width="320" style="float: left"]]
123	123
124	124
125	125
...	...	@@ -214,4 +214,13 @@
214	214	Der Verlauf des Tragseils kann näherungsweise durch einen Kreisbogen beschrieben werden. Dazu dient der Kreis mit dem Mittelpunkt {{formula}}M\left(0|\frac{1699}{36}\right){{/formula}}, der durch die Punkte {{formula}}A\left(-20|5\right), B\left(20|5\right) \ \text{und} \ C\left(0|\frac{1}{2}\right){{/formula}} verläuft //(vgl. Abbildung 2)//. Berechne unter Verwendung des Kreisbogens die Länge des Tragseils.
215	215	{{/aufgabe}}
216	216
	218	+{{aufgabe id="Sinusgraph" afb="" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_3.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	219	+Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}G_f{{/formula}} der in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierten Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f\left(x\right)=2\cdot\sin{\left(\frac{1}{2}x\right)}{{/formula}}.
	220	+
	221	+1. Beurteile mithilfe der Abbildung, ob der Wert des Integrals {{formula}}\int_{-2}^{8}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}{{/formula}} negativ ist.
	222	+1. Weise nach, dass folgende Aussage zutrifft:
	223	+Die Tangente an {{formula}}G_f{{/formula}} im Koordinatenursprung ist die Gerade durch die Punkte {{formula}}\left(-1\middle|-1\right){{/formula}} und {{formula}}\left(1\middle|1\right){{/formula}}.
	224	+
	225	+{{/aufgabe}}
	226	+
217	217	{{seitenreflexion/}}