Wiki-Quellcode von BPE 13 Einheitsübergreifend
Version 7.1 von Holger Engels am 2023/11/28 16:40
Verstecke letzte Bearbeiter
| author | version | line-number | content |
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6.1 | 1 | {{seiteninhalt/}} |
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7.1 | 3 | {{aufgabe id="Uneigentliches Integral" afb="III" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="40"}} |
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1.1 | 4 | Betrachtet wird für negative rationale Zahlen //q// die Potenzfunktion //p// mit {{formula}}p(x)=x^q;\: x\neq 0{{/formula}}. |
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| 6 | Für {{formula}}b \rightarrow \infty{{/formula}} heißt {{formula}}U_q=\int_1^b{p(x)}\cdot dx{{/formula}} //uneigentliches Integral// über //p//, falls {{formula}}U_q{{/formula}} eine reelle Zahl ergibt. | ||
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| 8 | Überprüfe, für welche Werte von //q// das uneigentliche Integral {{formula}}U_q{{/formula}} existiert. | ||
| 9 | |||
| 10 | [[image:x hoch minus 2.png]] | ||
| 11 | {{/aufgabe}} | ||
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3.1 | 12 | |
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7.1 | 13 | {{aufgabe id="Annäherung" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Dr. Andreas Dinh" cc="BY-SA" zeit="30"}} |
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3.1 | 14 | [[image:cos und pot.png|| style="float: right" width="320"]]In {{formula}}[0; \pi/2]{{/formula}} soll die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\cos{x}{{/formula}} durch eine Potenzfunktion //g// mit {{formula}}g(x)=1-ax^q{{/formula}} angenähert werden, wobei //q// eine positive rationale Zahl ist und //a// so gewählt wird, dass der Graph von //g// ebenfalls bei //π/2// eine Nullstelle besitzt. |
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| 16 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 17 | 1. Bestimme //a// in Abhängigkeit von //q//. | ||
| 18 | 1. (((Begründe, weshalb ein kleiner Wert des Integrals | ||
| 19 | |||
| 20 | {{formula}}\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)-g(x)\cdot dx{{/formula}} | ||
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| 22 | ein guter Hinweis dafür ist, dass //g// eine gute Näherung für //f// ist. | ||
| 23 | ))) | ||
| 24 | 1. Finde eine Potenzfunktion //g//, die //f// gemäß des Kriteriums von b) gut annähert. | ||
| 25 | |||
| 26 | (Bonus: Stelle //f// und die Annäherung aus c) mit Geogebra dar und berechne die durchschnittliche Abweichung von //f// und der Annäherungsfunktion.) | ||
| 27 | {{/aufgabe}} | ||
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6.1 | 28 | |
| 29 | {{seitenreflexion/}} |