Änderungen von Dokument Lösung Schalldruck1

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3	3	{{formula}}f_{\frac{3}{2}}^\prime\left(x\right)=e^x\cdot\left(x^2-x-\frac{3}{4}\right)\ \ \Rightarrow\ \ f_{\frac{3}{2}}^\prime\left(x_2\right)\approx-2,0668{{/formula}}
4	4	1. {{formula}}f_a\left(0\right)=a^2 \ \Rightarrow\ S_y\left(0\middle| a^2\right){{/formula}} ist Schnittpunkt mit der y-Achse.
5	5	{{formula}}f_a\left(x\right)=0\ \ \Leftrightarrow\ \ x=a\ \ \ \Rightarrow\ \ \ S_x\left(a\middle|0\right){{/formula}} ist (einziger) Schnittpunkt mit der x-Achse.
6		-{{formula}}f_a^{\prime\prime}\left(x\right)=e^x\cdot\left(x^2+\left(4-2a\right)x+a^2-2-4a\right)\ \ \ \Rightarrow\ \ \ f_a^{\prime\prime}\left(a\right)=e^a\cdot\left(a^2+4a-2a^2+a^2-2-4a\right)=-2\cdot e^a<0{{/formula}}
	6	+
	7	+{{formula}}
	8	+\begin{align*}
	9	+f_a^{\prime\prime}\left(x\right)&=e^x\cdot\left(x^2+\left(4-2a\right)x+a^2-2-4a\right) \\
	10	+\Rightarrow \ f_a^{\prime\prime}\left(a\right)&=e^a\cdot\left(a^2+4a-2a^2+a^2-2-4a\right)=-2\cdot e^a<0
	11	+\end{align*}
	12	+{{/formula}}
	13	+
7	7	Da {{formula}}x=a{{/formula}} eine doppelte Nullstelle ist, an der der Graph rechtsgekrümmt ist, liegt dort der Tiefpunkt.
8	8	1. {{formula}}A\left(a\right)=\int_{0}^{a}{f_a\left(x\right)\mathrm{d} x}=\left[e^x\cdot\left(x^2+\left(-2-2a\right)x+a^2+2a+2\right)\right]_0^a=2e^a-\left(a^2+2a+2\right){{/formula}}
9	9	{{formula}}A\left(a\right)=3\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ 2e^a=a^2+2a+5\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ a\approx1,7588{{/formula}}