Änderungen von Dokument Lösung Stau1

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 1 hinzugefügt, 0 gelöscht)
  • LösungGraphStau.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,8 +1,27 @@
1		-1. {{formula}}x_1=0;x_2=\frac{8}{5};x_3=4{{/formula}} sind die einzigen Nullstellen von f, denn der Funktionsterm ist in Produktform und hat drei Faktoren, die jeweils für diese Werte von {{formula}}x{{/formula}} null werden.
	1	+1. {{formula}}x_1=0;x_2=\frac{8}{5};x_3=4{{/formula}} sind die einzigen Nullstellen von {{formula}}f{{/formula}}, denn der Funktionsterm ist in Produktform und hat drei Faktoren, die jeweils für diese Werte von {{formula}}x{{/formula}} null werden.
2	2	Zeitpunkte: 6:00 Uhr; 7:36 Uhr; 10:00 Uhr
3	3	1. Um 8:00 Uhr nimmt die Länge des Staus ab.
4		-1. {{formula}}f\left(x\right)=-\frac{5}{16}x^4+3x^3-9x^2+8x\ \ \ \Rightarrow\ \ \ f^\prime\left(x\right)=-\frac{5}{4}x^3+9x^2-18x+8
5		-f^\prime\left(x\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x_1=\frac{8}{5}-\frac{2}{5}\sqrt{6} \approx 0,6202;\ \ x_2=\frac{8}{5}+\frac{2}{5}\sqrt{6}\approx2,5798;\ \ x_3=4
	4	+1. {{formula}}
	5	+f\left(x\right)=-\frac{5}{16}x^4+3x^3-9x^2+8x\ \ \ \Rightarrow\ \ \ f^\prime\left(x\right)=-\frac{5}{4}x^3+9x^2-18x+8{{/formula}}
	6	+{{formula}}f^\prime\left(x\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x_1=\frac{8}{5}-\frac{2}{5}\sqrt{6} \approx 0,6202;\ \ x_2=\frac{8}{5}+\frac{2}{5}\sqrt{6}\approx2,5798;\ \ x_3=4{{/formula}}
	7	+{{formula}}
6	6	f\left(0\right)=0;\ \ f\left(x_1\right)\approx2,169;\ \ f\left(x_2\right)\approx-1,593;\ \ f\left(x_3\right)=0{{/formula}}
7	7	Um 6:37 Uhr nimmt die Staulänge am stärksten zu. Die Änderungsrate beträgt zu diesem Zeitpunkt 2,169 km/h.
8		-1. Zwischen 6:00 Uhr und 7:36 Uhr verläuft der Graph von {{formula}}f{{/formula}} über der x-Achse. Da die Staulänge das Integral über {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} zwischen x=0 und dem aktuellen Zeitpunkt ist, muss der Stau um 7:36 Uhr am längsten sein.
	10	+1. Zwischen 6:00 Uhr und 7:36 Uhr verläuft der Graph von {{formula}}f{{/formula}} über der x-Achse. Da die Staulänge das Integral über {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} zwischen {{formula}}x=0{{/formula}} und dem aktuellen Zeitpunkt ist, muss der Stau um 7:36 Uhr am längsten sein.
	11	+1. Die Aussage ist richtig, wenn gilt, dass die Funktion {{formula}}s{{/formula}} die Integralfunktion über {{formula}}f\left(t\right){{/formula}} mit der unteren Grenze {{formula}}t=0{{/formula}} (6:00 Uhr) ist:
	12	+{{formula}}s\left(x\right)=\int\limits_{0}^{x}{f\left(t\right)\mathrm{d} t}{{/formula}}
	13	+Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung besagt:
	14	+{{formula}}\left(\int_{0}^{x}{f\left(t\right)\mathrm{d} t}\right)^\prime=f\left(x\right){{/formula}}
	15	+Also muss gelten: {{formula}}s^\prime\left(x\right)=f\left(x\right){{/formula}}
	16	+{{formula}}s\left(x\right)=-\frac{1}{16}x^5+\frac{3}{4}x^4-3x^3+\ 4x^2\ \ \ \Rightarrow\ \ \ s^\prime\left(x\right)=-\frac{5}{16}x^4+3x^3-9x^2+8x=f\left(x\right){{/formula}}
	17	+Zudem muss gelten: {{formula}}s\left(0\right)=0{{/formula}}
	18	+Da beide Voraussetzungen erfüllt sind, gibt {{formula}}s\left(x\right){{/formula}} tatsächlich die Staulänge wieder.
	19	+Zudem gilt {{formula}}s\left(4\right)=0{{/formula}}, das heißt der Stau hat sich nach vier Stunden (um 10:00 Uhr) aufgelöst.
	20	+1. {{formula}}\bar{m}=\frac{1}{2-0,5}\cdot\int\limits_{0,5}^{2}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}=\ \frac{1}{1,5}\cdot\left(s\left(2\right)-s\left(0,5\right)\right)=\frac{2}{3}\left(2-\frac{343}{512}\right)=\frac{227}{256}\approx0,8867{{/formula}}
	21	+1. {{formula}}s\left(x\right)+0,5=s\left(x-1\right){{/formula}}
	22	+MMS: {{formula}}x_1=0,5299;\ x_2=2,3195;\ x_3=4,049;\ x_4=4,701{{/formula}}
	23	+Nur für {{formula}}x_2{{/formula}} sind beide Zeitpunkte im Definitionsbereich.
	24	+Der gesuchte Zeitpunkt ist 8:19 Uhr.
	25	+1. [[image:LösungGraphStau.png||width="220" style="float: left"]]
	26	+
	27	+Die Inhalte der Flächen, die der Graph mit der x-Achse für {{formula}}1,5\le x\le a{{/formula}} und {{formula}}a\le x\le b{{/formula}} einschließt, müssen übereintimmen.

LösungGraphStau.png

Author

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+XWiki.akukin

Größe

...	...	@@ -1,0 +1,1 @@
	1	+7.7 KB

Inhalt