Änderungen von Dokument Lösung Stau1

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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6	6	{{formula}}f^\prime\left(x\right)=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ x_1=\frac{8}{5}-\frac{2}{5}\sqrt{6} \approx 0,6202;\ \ x_2=\frac{8}{5}+\frac{2}{5}\sqrt{6}\approx2,5798;\ \ x_3=4{{/formula}}
7	7	{{formula}}
8	8	f\left(0\right)=0;\ \ f\left(x_1\right)\approx2,169;\ \ f\left(x_2\right)\approx-1,593;\ \ f\left(x_3\right)=0{{/formula}}
9		-Um 6:37 Uhr nimmt die Staulänge am stärksten zu. Die Änderungsrate beträgt zu diesem Zeitpunkt 2,169 km/h.
	9	+Damit nimmt die Staulänge etwa 0,62 Stunden nach 06:00 Uhr, das heißt um 6:37 Uhr, am stärksten zu. Die Änderungsrate beträgt zu diesem Zeitpunkt 2,169 km/h.
10	10	1. Zwischen 6:00 Uhr und 7:36 Uhr verläuft der Graph von {{formula}}f{{/formula}} über der x-Achse. Da die Staulänge das Integral über {{formula}}f\left(x\right){{/formula}} zwischen {{formula}}x=0{{/formula}} und dem aktuellen Zeitpunkt ist, muss der Stau um 7:36 Uhr am längsten sein.
11	11	1. Die Aussage ist richtig, wenn gilt, dass die Funktion {{formula}}s{{/formula}} die Integralfunktion über {{formula}}f\left(t\right){{/formula}} mit der unteren Grenze {{formula}}t=0{{/formula}} (6:00 Uhr) ist:
12		-{{formula}}s\left(x\right)=\int\limits_{0}^{x}{f\left(t\right)\mathrm{d} t}{{/formula}}
	12	+{{formula}}s\left(x\right)=\int_{0}^{x}{f\left(t\right)\mathrm{d} t}{{/formula}}
13	13	Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung besagt:
14	14	{{formula}}\left(\int_{0}^{x}{f\left(t\right)\mathrm{d} t}\right)^\prime=f\left(x\right){{/formula}}
15	15	Also muss gelten: {{formula}}s^\prime\left(x\right)=f\left(x\right){{/formula}}
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17	17	Zudem muss gelten: {{formula}}s\left(0\right)=0{{/formula}}
18	18	Da beide Voraussetzungen erfüllt sind, gibt {{formula}}s\left(x\right){{/formula}} tatsächlich die Staulänge wieder.
19	19	Zudem gilt {{formula}}s\left(4\right)=0{{/formula}}, das heißt der Stau hat sich nach vier Stunden (um 10:00 Uhr) aufgelöst.
20		-1. {{formula}}\bar{m}=\frac{1}{2-0,5}\cdot\int\limits_{0,5}^{2}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}=\ \frac{1}{1,5}\cdot\left(s\left(2\right)-s\left(0,5\right)\right)=\frac{2}{3}\left(2-\frac{343}{512}\right)=\frac{227}{256}\approx0,8867{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}\bar{m}=\frac{1}{2-0,5}\cdot\int_{0,5}^{2}{f\left(x\right)\mathrm{d} x}=\ \frac{1}{1,5}\cdot\left(s\left(2\right)-s\left(0,5\right)\right)=\frac{2}{3}\left(2-\frac{343}{512}\right)=\frac{227}{256}\approx0,8867{{/formula}}
21	21	1. {{formula}}s\left(x\right)+0,5=s\left(x-1\right){{/formula}}
22	22	MMS: {{formula}}x_1=0,5299;\ x_2=2,3195;\ x_3=4,049;\ x_4=4,701{{/formula}}
23	23	Nur für {{formula}}x_2{{/formula}} sind beide Zeitpunkte im Definitionsbereich.