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Version 1.1 von akukin am 2026/04/20 19:40
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1 Aufgrund des Verlaufes des Graphen lässt sich vermuten, dass es sich entweder um eine trigonometrische Funktion oder eine ungerade ganzrationale Funktion mindestens dritten Grades handelt.
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3 **1.Trignometrische Funktion:**
4 Da der gegebene Graph periodisch verläuft, kann man ihn mit einer trigonometrischen Funktion beschreiben.
5 Weil er durch den Ursprung verläuft, bietet sich als Ansatz die Sinusfunktion an:
6 {{formula}}a\cdot \sin(b(x-c))+d{{/formula}}
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8 Wir bestimmen die einzelnen Parameter:
9 {{formula}}a{{/formula}}: Die Amplitude ist gegeben durch {{formula}}a=3{{/formula}} (die y-Werte schwanken zwischen -3 und 3).
10 {{formula}}c{{/formula}} und {{formula}}d{{/formula}}: Da keine Verschiebung vorliegt, ist {{formula}}c=d=0{{/formula}}.
11 {{formula}}b{{/formula}}: Da an der Stelle {{formula}}x=-1{{/formula}} ein Minimum vorliegt und an der Stelle {{formula}}x=1{{/formula}} ein Maximum, beträgt die halbe Periodenlänge {{formula}}2{{/formula}}. Somit ist {{formula}}p=4{{/formula}} und {{formula}}b=\frac{2\pi}{p}=\frac{2\pi}{4}=\frac{\pi}{2}{{/formula}}.
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13 Insgesamt: {{formula}}3\cdot \sin\left(\frac{\pi}{2}x\right){{/formula}}
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15 **2.Ganzrationale Funktion:**