Wiki-Quellcode von Lösung Polynomfunktion Grad 4

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2026/03/19 09:04

version	line-number	content
1.1	1	Vierter Grad bedeutet, dass die Funktion die Form {{formula}}f(x)=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0{{/formula}} besitzt.
3.1	2	Da der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse sein soll, fallen die ungeraden Exponenten weg, d.h.
	3	{{formula}}f(x)=a_4x^4+a_2x^2+a_0{{/formula}}
	4	{{formula}}f^\prime(x)=4\cdot a_4 x^3+2\cdot a_2 x{{/formula}}
1.2	5
3.1	6	Bedingungen und Gleichungen:
	7	{{formula}}f^\prime(2)=0 \implies f^\prime(2)=4\cdot a_4 \cdot 2^3+2\cdot a_2 \cdot 2 =0{{/formula}}
3.3	8	{{formula}}f^\prime(1)=24 \implies f^\prime(1)=4\cdot a_4 +2\cdot a_2 =24{{/formula}}
3.1	9	{{formula}}f(1)=9 \implies f(1)=a_4+a_2+a_0=9{{/formula}}.
2.1	10
3.1	11	{{formula}}
	12	\left(
	13	\begin{array}{ccc\|c}
	14	1 & 1 & 1 & 9 \\
	15	2 & 1 & 0 & 12 \\
	16	8 & 1 & 0 & 0
	17	\end{array}
	18	\right)
	19	{{/formula}}
2.1	20
3.1	21	Wir erzeugen eine Null in der zweiten Spalte in der 3. Zeile (-II + III)
3.2	22
3.1	23	{{formula}}
	24	\left(
	25	\begin{array}{ccc\|c}
	26	1 & 1 & 1 & 9 \\
	27	2 & 1 & 0 & 12 \\
	28	6 & 0 & 0 & -12
	29	\end{array}
	30	\right)
	31	{{/formula}}
2.1	32
3.1	33	Aus III: {{formula}}6a_4 = -12 \implies a_4=-2{{/formula}}
	34	Aus II: {{formula}}-4 + a_2 = 12 \implies a_2=16{{/formula}}
	35	Aus I: {{formula}}-2 + 16 + a_0 = 9 \implies a_0=-5{{/formula}}
	36	Die Funktionsgleichung lautet damit insgesamt {{formula}}f(x)=-2x^4+16x^2-5{{/formula}}.