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Version 13.1 von Martin Stern am 2023/10/11 17:08
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1 {{box cssClass="floatinginfobox" title="**Contents**"}}
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3 {{/box}}
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5 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Elementargeometrie Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben
6 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Analysis Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben
7 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Vektorgeometrie Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben {{niveau}}e{{/niveau}}
8 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann auf der Grundlage meiner Kenntnisse aus der Stochastik Optimierungsaufgaben mathematisch beschreiben {{niveau}}e{{/niveau}}
9 [[Kompetenzen.K5]], [[Kompetenzen.K4]], [[Kompetenzen.K3]] Ich kann die Lösungen einer Optimierungsaufgabe mithilfe unterschiedlicher Lösungsstrategien bestimmen
10 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Lösungsansätze für Optimierungsaufgaben beurteilen
11 [[Kompetenzen.K6]] Ich kann den Gültigkeitsbereich meiner mathematischen Beschreibung interpretieren
12 [[Kompetenzen.K6]], [[Kompetenzen.K1]] Ich kann das Vorgehen zur Lösung von Optimierungsproblemen in unterschiedlichen Kontexten erläutern
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14 == Elementargeometrie ==
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16 {{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2,K3" quelle="KMap" cc="BY-SA" niveau="g" links="[[Interaktives Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Differentialrechnung/Optimieren#erkunden]]"}}
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18 Für ein Zelt ist vorgegeben, dass es die Form einer senkrechten Pyramide mit quadratischer Grundfläche haben soll. Für diese Form soll nun bei einer gegebenen Zeltstangenlänge von 2,5 m das Volumen V maximiert werden, indem die Kantenlänge a der Grundfläche variiert wird. Folgende Formel gilt für das Volumen einer Pyramide:
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20 {{formula}}V= \frac{1}{3}\cdot a^2 \cdot h\){{/formula}}
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22 1. Stelle die Zielfunktion auf!
23 1. Bestimme den Definitionsbereich für //a//!
24 1. Maximiere das Volumen! Gib dafür die Kantenlänge //a//, das Volumen //V// und die Höhe //h// an!
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26 {{/aufgabe}}
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28 {{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2,K3" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" niveau="g"}}
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30 Du hast 110 m Zaun zur Verfügung und möchtest eine Wiese für eine Schafsweide einzäunen. Auf einer Seite steht dafür eine Mauer zur Verfügung. Berechne die Längen der Zaunseiten so, dass der Flächeninhalt der eingezäunten Fläche maximal ist.
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2,K3" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" niveau="g"}}
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35 Zwei Eckpunkte eines symmetrisch zur y-Achse liegenden Rechtecks sind auf der x-Achse, zwei Eckpunkte auf der Parabel mit der Gleichung {{formula}}y=-1,25x^2+5 {{/formula}}. Der Flächeninhalt soll maximal sein. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein?
36 {{/aufgabe}}
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38 {{aufgabe afb="III" kompetenzen="K2,K3" quelle="Martin Stern" cc="BY-SA" niveau="g"}}
39 Eine Baumarktkette verkauft monatlich 1100 Stück einer Lampe zum Stückpreis von 30 €. Die Marketingabteilung hat durch eine Untersuchung festgestellt, dass sich der monatliche Absatz bei jeder Senkung des Preises um 1 € um 50 Stück erhöhen würde.
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41 1. Berechne den Stückpreis, bei dem die monatlichen Einnahmen am größten sind.
42 1. Wie hoch sind die Einnahmen in diesem Fall?
43 {{/aufgabe}}