Änderungen von Dokument Lösung Abstand Punkt Gerade

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8	8
9	9	{{formula}}d(t) = \sqrt{(2+t-4)^2+(4+2t-8)^2+(6-4)^2} = \sqrt{(t-2)^2+(2t-4)^2+4}{{/formula}}
10	10
11		-{{formula}}~~= \sqrt{t^2-4t+4+4t^2-16t+16+4} = \sqrt{5t^2-20t+24}{{/formula}}
	11	+{{formula}}~~= \sqrt{t^2-4t+4+4t^2-16t+16+4} = \sqrt{5t^2-12t+24}{{/formula}}
12	12
13	13	Die Extrema dieser Funktion liegen an der gleichen Stelle, wie die Extrema von {{formula}}d(t)^2{{/formula}}:
14	14
15		-{{formula}}f(t)=5t^2-20t+24{{/formula}}
	15	+{{formula}}f(t)=5t^2-12t+24{{/formula}}
16	16
17		-{{formula}}\Rightarrow f'(t)=10t-20{{/formula}}
	17	+{{formula}}\Rightarrow f'(t)=10t-12{{/formula}}
18	18
19	19	Suche nach Nullstelle der Ableitung:
20	20
21		-{{formula}}f'(t)=0 \Rightarrow 10t-20=0 \Rightarrow t = 2{{/formula}}
22		-
23		-Es handelt sich um eine einfache NS mit VZW von ⊖ nach ⊕, also um ein Minimum.
24		-
25		-Der minimale Abstand ergibt sich durch einsetzen in //d//:
26		-
27		-{{formula}}d(2) = \sqrt{5*2^2-20*2+24} = \sqrt{4} = 2{{/formula}}
	21	+{{formula}}f'(t)=0 \Rightarrow 10t-12=0 \Rightarrow t = 1,2{{/formula}}