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Wiki-Quellcode von Lösung Flying Fox

Version 2.1 von Holger Engels am 2026/02/04 07:20
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 Da wir die Ableitung brauchen, bietet es sich an, //g// zunächst auszumultiplizerien:
2
3 {{formula}}g(x)=-\frac{1}{160}\left(x^3-16x^2-2x^2+32x\right)=-\frac{1}{160}\left(x^3-18x^2+32x\right){{/formula}}
4
Holger Engels 2.1 5 {{formula}}d(x)=f(x)-g(x)=\frac{1}{20}\left(x^2+2x+20\right)+\frac{1}{160}\left(x^3-18x^2+32x\right){{/formula}}
Holger Engels 1.1 6
7 Ableiten:
8
Holger Engels 2.1 9 {{formula}}d'(x)= ... = \frac{3}{160}x^2 - \frac18 x + \frac{1}{10}{{/formula}}
Holger Engels 1.1 10
11 Suche nach Maximum:
12
13 {{formula}}d'(x)=0{{/formula}}
14
Holger Engels 2.1 15 {{formula}}\Rightarrow \frac{3}{160}x^2 - \frac18 x + \frac{1}{10}=0{{/formula}}
Holger Engels 1.1 16
17 {{formula}}... \Rightarrow x_{1,2} = \frac{10}{3} \pm \frac{2 \sqrt(13)}{13}{{/formula}}
18
19 Da es sich bei //d// um ein Polynom 3. Grades mit Verlauf von III nach I handelt, ist die erste Lösung das Maximum, die zweite das Minimum.
20
21 Einsetzen in //d//:
22
23 {{formula}}d(\frac{10}{3} - \frac{2 \sqrt(13)}{13})\approx 1,04{{/formula}}
24
25 Vergleich mit Randwerten:
Holger Engels 2.1 26 {{formula}}d(0)=1{{/formula}}
27 {{formula}}d(10)=2{{/formula}}
Holger Engels 1.1 28
29 Das absolute Maximum ist also an der Stelle //x=10//.