Wiki-Quellcode von Lösung Geradenschar
Zuletzt geändert von akukin am 2024/10/01 14:53
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | === Teilaufgabe 1 === |
| 2 | {{detail summary="Erwartungshorizont"}} | ||
| 3 | Alle Geraden der Schar haben denselben Vektor als Richtungsvektor. | ||
| 4 | {{/detail}} | ||
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3.1 | 5 | |
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1.1 | 6 | {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} |
| 7 | Da der Richtungsvektor unabhängig von {{formula}}k{{/formula}} den Wert {{formula}}\left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} hat, ist die Richtung von {{formula}}g{{/formula}} bereits bekannt. | ||
| 8 | {{/detail}} | ||
| 9 | |||
| 10 | === Teilaufgabe 2 === | ||
| 11 | {{detail summary="Erwartungshorizont"}} | ||
| 12 | Da {{formula}}\left(\begin{array}{c} 11 \\ 4 \\ 5 \end{array}\right)=s\cdot\left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} für {{formula}}s\in\mathbb{R}{{/formula}} nicht lösbar ist, sind {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine Eckpunkte, die auf derselben Gerade der Schar liegen. | ||
| 13 | <br> | ||
| 14 | Da {{formula}}\left(\begin{array}{c} 11 \\ 4 \\ 5 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right)=44+32+5\neq0{{/formula}}, sind {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte, die auf verschiedenen Geraden der Schar liegen. | ||
| 15 | {{/detail}} | ||
| 16 | |||
| 17 | {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} | ||
| 18 | Der Verbindungsvektor der beiden Punkte ist {{formula}}\overrightarrow{OP}=\left(\begin{array}{c} 11 \\ 4 \\ 5 \end{array}\right){{/formula}}. | ||
| 19 | Dieser ist kein Vielfaches des Richtungsvektors der Geraden, denn die Gleichung | ||
| 20 | {{formula}}\left(\begin{array}{c} 11 \\ 4 \\ 5 \end{array}\right)=s\cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} hat keine Lösung für {{formula}}s\in\mathbb{R}{{/formula}}. | ||
| 21 | <br> | ||
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3.1 | 22 | <br> |
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1.1 | 23 | {{formula}}\overrightarrow{OP}{{/formula}} steht auch nicht senkrecht auf den Geraden, denn das Skalarprodukt aus {{formula}}\overrightarrow{OP}{{/formula}} und dem Richtungsvektor ist |
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3.1 | 24 | <br> |
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1.1 | 25 | {{formula}}\left(\begin{array}{c} 11 \\ 4 \\ 5 \end{array}\right) \circ \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right)=11\cdot 4+4\cdot 8 + 5\cdot 1 =81 \neq 0{{/formula}} |
| 26 | <br> | ||
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3.1 | 27 | <br> |
| 28 | [[image:Geradenscharloesungsskizze.png||width="240" style="float: right"]] | ||
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1.1 | 29 | Da {{formula}}\overrightarrow{OP}{{/formula}} weder ein Vielfaches des Richtungsvektors der Geraden ist, noch senkrecht auf dem Richtungsvektor steht, müssen die beiden Punkte auf der Diagonalen des Quadrats liegen, sind also nicht benachbart. |
| 30 | (Zwei Seiten des Quadrats liegen ja auf den parallelen Geraden und die anderen zwei Seiten stehen senkrecht auf den Geraden.) | ||
| 31 | {{/detail}} |