Änderungen von Dokument BPE 16.1 Geraden und ihre Lage im Koordinatensystem

Zusammenfassung

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Details

Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

...	...	@@ -1,1 +1,1 @@
1		-XWiki.dirktebbe
	1	+XWiki.mathemelanie

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,6 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Spurpunkte berechnen.
6	6	[[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden im Koordinatensystem zeichnen.
...	...	@@ -8,15 +8,20 @@
8	8
9	9	{{lernende}}[[Parameterform erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden%20im%20Raum/Gerade%20in%20Parameterform#erkunden]]{{/lernende}}
10	10
11		-{{aufgabe id="Verschieben" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
12		-Gegeben ist eine Ursprungsgerade {{formula}}g: t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}}.
13		-Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} wird um 2 in {{formula}}x_{1}{{/formula}}-Richtung.
	11	+{{aufgabe id="Aus Koordinatenform" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Melanie Storz-Asimus" zeit="3"}}
	12	+Bestimme zur Geraden {{formula}}g: y=-\frac23 x +1{{/formula}} zwei Gleichungen in Parameterform.
14	14	{{/aufgabe}}
15	15
16		-{{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
17		-Zeichne die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein.
	15	+{{aufgabe id="Ursprungsgerade verschieben" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="3"}}
	16	+Gegeben ist eine Ursprungsgerade {{formula}}g: \vec{x}= t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}}.
	17	+Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} wird um 2 Längeneinheiten in {{formula}}x_{1}{{/formula}}-Richtung, um 1 Längeneinheit in {{formula}}x_{2}{{/formula}}-Richtung und um 5 Längeneinheiten in {{formula}}x_{3}{{/formula}}-Richtung verschoben.
	18	+Gib eine Gleichung dieser verschobenen Geraden an.
18	18	{{/aufgabe}}
19	19
	21	+{{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
	22	+Zeichne die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein. Beschreibe die besondere Lage der Geraden.
	23	+{{/aufgabe}}
	24	+
20	20	{{aufgabe id="Geraden und Schatten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
21	21	Bestimme jeweils die Gleichung der abgebildeten blauen Gerade. Hinweis: Die graue Linie gibt den Schatten an, den die blaue Gerade bei einer Lichtquelle von oben auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene wirft.
22	22	[[image:Schatten.png]]
...	...	@@ -42,19 +42,30 @@
42	42	Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(4|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|1){{/formula}} und {{formula}}C(3|1|1){{/formula}}. Prüfe, ob die drei Punkte auf einer gemeinsamen Gerade liegen.
43	43	{{/aufgabe}}
44	44
45		-{{aufgabe id="Winkel Koordinatenebene" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
46		-Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Geraden {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 8 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}} und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}.
	50	+{{aufgabe id="Aus Lage" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
	51	+Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden in Parameterform, die ..
	52	+(%class=abc%)
	53	+1. parallel zur {{formula}}x_2{{/formula}}-Achse ist
	54	+1. parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ist
47	47	{{/aufgabe}}
48	48
49		-{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
50		-Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}P(1|1|1){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
	57	+{{aufgabe id="Symmetrieachse" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
	58	+Gleichschenklige Dreiecke haben eine Symmetrieachse. Bestimme die Geradengleichung der Symmetrieachse des Dreiecks //ABC// mit den Eckpunkten {{formula}}A(1|1|1){{/formula}}, {{formula}}B(5|1|1){{/formula}}, {{formula}}C(3|4|2){{/formula}}.
51	51	{{/aufgabe}}
52	52
	61	+{{aufgabe id="Winkel Koordinatenebene" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
	62	+Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Geraden {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 8 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}} und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene.
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
53	53	{{aufgabe id="Richtungsvektor unvollständig" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
54	54	Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k// so, dass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene {{formula}}30°{{/formula}} beträgt.
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57		-{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	69	+{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	70	+Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}P(1|1|1){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
	71	+{{/aufgabe}}
	72	+
	73	+{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
58	58	Gegeben ist die Schar der Geraden {{formula}}g_k: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}.
59	59
60	60	1. Begründe, dass alle Geraden der Schar parallel zueinander sind.
...	...	@@ -78,4 +78,16 @@
78	78	Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind )))
79	79	{{/aufgabe}}
80	80
81		-{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
	97	+{{aufgabe id="Lagebeziehung von Geraden" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MgrundlegendAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
	98	+Gegeben sind die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -7 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} {{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}} sowie die Gerade {{formula}} h {{/formula}} durch die Punkte {{formula}} A(4|0|0) {{/formula}} und {{formula}} B(5|1|b) {{/formula}} mit einer reellen Zahl {{formula}} b {{/formula}}.
	99	+
	100	+(%class=abc%)
	101	+1. Begründe, dass {{formula}} A {{/formula}} nicht auf {{formula}} g {{/formula}} liegt.
	102	+1. Die Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} haben einen gemeinsamen Punkt. Ermittle den Wert von {{formula}} b {{/formula}}.
	103	+{{/aufgabe}}
	104	+
	105	+{{lehrende}}
	106	+Die "Ich kann"s sind K4, K5 lastig. K3 wird in 16.7 behandelt.
	107	+{{/lehrende}}
	108	+
	109	+{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}