Änderungen von Dokument BPE 16.1 Geraden und ihre Lage im Koordinatensystem

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -8,10 +8,6 @@
8	8
9	9	{{lernende}}[[Parameterform erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden%20im%20Raum/Gerade%20in%20Parameterform#erkunden]]{{/lernende}}
10	10
11		-{{aufgabe id="Aus Koordinatenform" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Melanie" zeit=""}}
12		-Bestimme zur Geraden {{formula}}g: y=-\frac23+1{{/formula}} zwei Gleichungen in Parameterform.
13		-{{/aufgabe}}
14		-
15	15	{{aufgabe id="Ursprungsgerade verschieben" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="3"}}
16	16	Gegeben ist eine Ursprungsgerade {{formula}}g: \vec{x}= t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}}.
17	17	Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} wird um 2 Längeneinheiten in {{formula}}x_{1}{{/formula}}-Richtung, um 1 Längeneinheit in {{formula}}x_{2}{{/formula}}-Richtung und um 5 Längeneinheiten in {{formula}}x_{3}{{/formula}}-Richtung verschoben.
...	...	@@ -18,8 +18,8 @@
18	18	Gib eine Gleichung dieser verschobenen Geraden an.
19	19	{{/aufgabe}}
20	20
21		-{{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
22		-Zeichne die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein. Beschreibe die besondere Lage der Geraden.
	17	+{{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
	18	+Zeichne die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein.
23	23	{{/aufgabe}}
24	24
25	25	{{aufgabe id="Geraden und Schatten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
...	...	@@ -51,11 +51,11 @@
51	51	Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden in Parameterform, die ..
52	52	(%class=abc%)
53	53	1. parallel zur {{formula}}x_2{{/formula}}-Achse ist
54		-1. parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ist
	50	+2. parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ist
55	55	{{/aufgabe}}
56	56
57	57	{{aufgabe id="Symmetrieachse" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
58		-Gleichschenklige Dreiecke haben eine Symmetrieachse. Bestimme die Geradengleichung der Symmetrieachse des Dreiecks //ABC// mit den Eckpunkten {{formula}}A(1|1|1){{/formula}}, {{formula}}B(5|1|1){{/formula}}, {{formula}}C(3|4|2){{/formula}}.
	54	+Gleichschenklige Dreiecke haben eine Symmetrieachse. Bestimme die Geradengleichung der Symmetrieachse des Dreiecks //ABC// mit den Eckpunkten {{formula}}A(1|1|1){{/formula}}, {{formula}}A(5|1|1){{/formula}}, {{formula}}C(3|4|2){{/formula}}.
59	59	{{/aufgabe}}
60	60
61	61	{{aufgabe id="Winkel Koordinatenebene" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
...	...	@@ -62,15 +62,15 @@
62	62	Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Geraden {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 8 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}} und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene.
63	63	{{/aufgabe}}
64	64
	61	+{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	62	+Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}P(1|1|1){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
	63	+{{/aufgabe}}
	64	+
65	65	{{aufgabe id="Richtungsvektor unvollständig" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
66	66	Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k// so, dass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene {{formula}}30°{{/formula}} beträgt.
67	67	{{/aufgabe}}
68	68
69		-{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
70		-Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}P(1|1|1){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
71		-{{/aufgabe}}
72		-
73		-{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
	69	+{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
74	74	Gegeben ist die Schar der Geraden {{formula}}g_k: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}.
75	75
76	76	1. Begründe, dass alle Geraden der Schar parallel zueinander sind.
...	...	@@ -94,16 +94,4 @@
94	94	Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind )))
95	95	{{/aufgabe}}
96	96
97		-{{aufgabe id="Lagebeziehung von Geraden" afb="I, II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MgrundlegendAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
98		-Gegeben sind die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -7 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} {{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}} sowie die Gerade {{formula}} h {{/formula}} durch die Punkte {{formula}} A(4|0|0) {{/formula}} und {{formula}} B(5|1|b) {{/formula}} mit einer reellen Zahl {{formula}} b {{/formula}}.
99		-
100		-(%class=abc%)
101		-1. Begründe, dass {{formula}} A {{/formula}} nicht auf {{formula}} g {{/formula}} liegt.
102		-1. Die Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} haben einen gemeinsamen Punkt. Ermittle den Wert von {{formula}} b {{/formula}}.
103		-{{/aufgabe}}
104		-
105		-{{lehrende}}
106		-Operator "bestimme"-lastig
107		-{{/lehrende}}
108		-
109		-{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="2" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
	93	+{{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}