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am 2026/03/22 10:52
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.mathemelanie
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,6 +1,6 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
3 +[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann Geraden mithilfe von Parametergleichungen darstellen und deren besondere Lage im Koordinatensystem beschreiben.
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann beurteilen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Spurpunkte berechnen.
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Geraden im Koordinatensystem zeichnen.
... ... @@ -8,69 +8,25 @@
8 8  
9 9  {{lernende}}[[Parameterform erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Geraden%20im%20Raum/Gerade%20in%20Parameterform#erkunden]]{{/lernende}}
10 10  
11 -{{aufgabe id="Aus Koordinatenform" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="3" quelle="Melanie Storz-Asimus" zeit=""}}
12 -Bestimme zur Geraden {{formula}}g: y=-\frac23 x +1{{/formula}} zwei Gleichungen in Parameterform.
13 -{{/aufgabe}}
14 -
15 -{{aufgabe id="Ursprungsgerade verschieben" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="3"}}
16 -Gegeben ist eine Ursprungsgerade {{formula}}g: \vec{x}= t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -1 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}}.
17 -Die Gerade {{formula}}g{{/formula}} wird um 2 Längeneinheiten in {{formula}}x_{1}{{/formula}}-Richtung, um 1 Längeneinheit in {{formula}}x_{2}{{/formula}}-Richtung und um 5 Längeneinheiten in {{formula}}x_{3}{{/formula}}-Richtung verschoben.
18 -Gib eine Gleichung dieser verschobenen Geraden an.
19 -{{/aufgabe}}
20 -
21 -{{aufgabe id="Zeichnen" afb="I" kompetenzen="K4,K6" quelle="Florian Timmermann" zeit="5"}}
22 -Zeichne die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ -1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} in ein räumliches Koordinatensystem. Zeichne auch die Spurpunkte mit ein. Beschreibe die besondere Lage der Geraden.
23 -{{/aufgabe}}
24 -
25 -{{aufgabe id="Geraden und Schatten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
26 -Bestimme jeweils die Gleichung der abgebildeten blauen Gerade. Hinweis: Die graue Linie gibt den Schatten an, den die blaue Gerade bei einer Lichtquelle von oben auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene wirft.
27 -[[image:Schatten.png]]
28 -{{/aufgabe}}
29 -
30 -{{aufgabe id="Fehlende Koordinaten" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="6"}}
31 -Bestimme jeweils die fehlenden Koordindaten, sodass //P// auf der Geraden liegt.
32 -(%class="abc horiz"%)
33 -1. {{formula}}P(3|\square|\square){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 3 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ -3 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
34 -1. {{formula}}P(5|\square|4){{/formula}}, {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 6 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} \square \\ -2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
35 -{{/aufgabe}}
36 -
37 37  {{aufgabe id="Lage beurteilen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
38 -Bestimme jeweils die besondere Lage im Koordinatensystem und die Spurpunkte der folgenden Geraden:
39 -(%class="abc horiz"%)
40 -1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
41 -1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
42 -1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
43 -1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + t \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
44 -{{/aufgabe}}
45 -
46 -{{aufgabe id="Drei Punkte" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="4"}}
47 -Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(4|0|0){{/formula}}, {{formula}}B(2|2|1){{/formula}} und {{formula}}C(3|1|1){{/formula}}. Prüfe, ob die drei Punkte auf einer gemeinsamen Gerade liegen.
48 -{{/aufgabe}}
49 -
50 -{{aufgabe id="Aus Lage" afb="I" kompetenzen="K2,K5" quelle="Holger Engels" zeit="3"}}
51 -Bestimme jeweils die Gleichung einer Geraden in Parameterform, die ..
12 +Bestimme jeweils die besondere Lage und die Spurpunkte der folgenden Geraden:
52 52  (%class=abc%)
53 -1. parallel zur {{formula}}x_2{{/formula}}-Achse ist
54 -1. parallel zur {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ist
14 +1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 2 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
15 +1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
16 +1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right){{/formula}}
17 +1. {{formula}}f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right) + \mu \cdot \left(\begin{array}{c} -1 \\ 0 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}}
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Symmetrieachse" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="4"}}
58 -Gleichschenklige Dreiecke haben eine Symmetrieachse. Bestimme die Geradengleichung der Symmetrieachse des Dreiecks //ABC// mit den Eckpunkten {{formula}}A(1|1|1){{/formula}}, {{formula}}B(5|1|1){{/formula}}, {{formula}}C(3|4|2){{/formula}}.
20 +{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
21 +Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
59 59  {{/aufgabe}}
60 60  
61 -{{aufgabe id="Winkel Koordinatenebene" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
62 -Bestimme den Schnittwinkel zwischen der Geraden {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 5 \\ 4 \\ 8 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ 4 \end{array}\right){{/formula}} und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene.
24 +{{aufgabe id="Richtungsvektor unvollständig" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
25 +**Aufgabenentwurf**
26 +Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k//, sodass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_2x_3{{/formula}}- Ebene {{formula}}45°{{/formula}} beträgt.
63 63  {{/aufgabe}}
64 64  
65 -{{aufgabe id="Richtungsvektor unvollständig" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="7"}}
66 -Gegeben ist die Gerade {{formula}}g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)+ t \cdot \left(\begin{array}{c} 1 \\ k \\ 2 \end{array}\right){{/formula}}. Bestimme //k// so, dass der Winkel zwischen //g// und der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene {{formula}}30°{{/formula}} beträgt.
67 -{{/aufgabe}}
68 -
69 -{{aufgabe id="Winkel gegeben" afb="III" kompetenzen="K2, K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
70 -Bestimme eine Gerade in Parameterform, die durch den Punkt {{formula}}P(1|1|1){{/formula}} geht und die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}- Ebene im Winkel von {{formula}}30°{{/formula}} schneidet.
71 -{{/aufgabe}}
72 -
73 -{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
29 +{{aufgabe id="Geradenschar" afb="" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>hhttps://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2024/abitur/pools2024/mathematik/mathematik%20erhoeht/2024_M_erhoeht_A_15.pdf]]" niveau="e" tags="iqb"}}
74 74  Gegeben ist die Schar der Geraden {{formula}}g_k: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} k \\ -4k \\ k \end{array}\right)+ \mu \cdot \left(\begin{array}{c} 4 \\ 8 \\ 1 \end{array}\right){{/formula}} mit {{formula}}\mu\in\mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}k\in\mathbb{R}{{/formula}}.
75 75  
76 76  1. Begründe, dass alle Geraden der Schar parallel zueinander sind.
... ... @@ -82,6 +82,8 @@
82 82  Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind.
83 83  )))
84 84  
41 +
42 +
85 85  __Hinweis__:
86 86  Der Begriff „Schar“ beziehungsweise „Funktionsschar“ ist nicht konform zum Bildungsplan für berufliche Gymnasien in Baden-Württemberg. Deswegen wäre eine derartige Aufgabe für die Abiturprüfung an beruflichen Gymnasien nicht zulässig.
87 87  **Eine bildungsplankonforme Variante wäre zum Beispiel**:
... ... @@ -91,19 +91,9 @@
91 91  * Die Punkte {{formula}}O\left(0\left|0\right|0\right){{/formula}} und {{formula}}P\left(11\left|4\right|5\right){{/formula}} sind Eckpunkte des Quadrats.
92 92  * Zwei Seiten des Quadrats liegen auf Geraden, die echt parallel zu {{formula}}g{{/formula}} sind.
93 93  
52 +
94 94  Weise nach, dass {{formula}}O{{/formula}} und {{formula}}P{{/formula}} keine benachbarten Eckpunkte dieses Quadrats sind )))
95 -{{/aufgabe}}
96 96  
97 -{{aufgabe id="Lagebeziehung von Geraden" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2023MgrundlegendAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" niveau="g" tags="iqb"}}
98 -Gegeben sind die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ -7 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} {{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}} sowie die Gerade {{formula}} h {{/formula}} durch die Punkte {{formula}} A(4|0|0) {{/formula}} und {{formula}} B(5|1|b) {{/formula}} mit einer reellen Zahl {{formula}} b {{/formula}}.
99 99  
100 -(%class=abc%)
101 -1. Begründe, dass {{formula}} A {{/formula}} nicht auf {{formula}} g {{/formula}} liegt.
102 -1. Die Geraden {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} haben einen gemeinsamen Punkt. Ermittle den Wert von {{formula}} b {{/formula}}.
103 -{{/aufgabe}}
104 104  
105 -{{lehrende}}
106 -Die "Ich kann"s sind K4, K5 lastig. K3 wird in 16.7 behandelt.
107 -{{/lehrende}}
108 -
109 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="4" kriterien="4" menge="5"/}}
57 +{{/aufgabe}}
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