Änderungen von Dokument BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
4		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5		-[[Kompetenzen.K?]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
	3	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
	4	+[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
	5	+[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
6	6
	7	+{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
	8	+Gegeben sind die drei Geraden:
	9	+
	10	+{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
	11	+
	12	+{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
	13	+
	14	+{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
	15	+
	16	+Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
	17	+(%class="abc horiz"%)
	18	+1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
	19	+1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
	20	+1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
	21	+
	22	+Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
	23	+{{/aufgabe}}
	24	+
	25	+{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
	26	+Gegeben sind die Geraden:
	27	+
	28	+{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
	29	+
	30	+{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
	31	+
	32	+Berechne den Schnittwinkel.
	33	+{{/aufgabe}}
	34	+
	35	+{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
	36	+Gegeben ist die Gerade //g// durch:
	37	+
	38	+{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
	39	+
	40	+Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
	41	+(%class=abc%)
	42	+1. echt parallel zu //g// ist
	43	+1. //g// orthogonal schneidet
	44	+1. windschief zu //g// ist
	45	+{{/aufgabe}}
	46	+
	47	+{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
	48	+Gegeben sind die zwei Geraden:
	49	+
	50	+{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}}
	51	+
	52	+{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -3\end{pmatrix}{{/formula}}
	53	+
	54	+(%class="abc horiz"%)
	55	+1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
	56	+1. Zeige: Die Gerade //h// ergibt sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{t}=\begin{pmatrix}1\\ -3\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
	57	+{{/aufgabe}}
	58	+