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Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/05/28 16:16
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am 2026/04/27 13:22
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -4,7 +4,35 @@
4 4  [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5 5  [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
6 6  
7 -{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
7 +{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
8 +Gegeben sind die drei Geraden:
9 +
10 +{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11 +
12 +{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
13 +
14 +{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
15 +
16 +Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
17 +(%class="abc horiz"%)
18 +1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 +1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 +1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
21 +
22 +Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
23 +{{/aufgabe}}
24 +
25 +{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
26 +Gegeben sind die Geraden:
27 +
28 +{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
29 +
30 +{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
31 +
32 +Berechne den Schnittwinkel.
33 +{{/aufgabe}}
34 +
35 +{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
8 8  Gegeben ist die Gerade //g// durch:
9 9  
10 10  {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
... ... @@ -16,3 +16,15 @@
16 16  1. windschief zu //g// ist
17 17  {{/aufgabe}}
18 18  
47 +{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
48 +Gegeben sind die zwei Geraden:
49 +
50 +{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}}
51 +
52 +{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -3\end{pmatrix}{{/formula}}
53 +
54 +(%class="abc horiz"%)
55 +1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
56 +1. Zeige: Die Gerade //h// ergibt sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{t}=\begin{pmatrix}1\\ -3\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
57 +{{/aufgabe}}
58 +