Änderungen von Dokument BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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4	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
6	6
7		-{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
8		-Gegeben sind die drei Geraden:
9		-
10		-{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11		-
12		-{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
13		-
14		-{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
15		-
16		-Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
17		-(%class="abc horiz"%)
18		-1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19		-1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20		-1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
21		-
22		-Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
23		-{{/aufgabe}}
24		-
25		-{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
26		-Gegeben sind die Geraden:
27		-
28		-{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
29		-
30		-{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
31		-
32		-Berechne den Schnittwinkel.
33		-{{/aufgabe}}
34		-
35		-{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
36		-Gegeben ist die Gerade //g// durch:
37		-
38		-{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
39		-
40		-Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
41		-(%class=abc%)
42		-1. echt parallel zu //g// ist
43		-1. //g// orthogonal schneidet
44		-1. windschief zu //g// ist
45		-{{/aufgabe}}
46		-
47		-{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
48		-Gegeben sind die zwei Geraden:
49		-
50		-{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}}
51		-
52		-{{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -3\end{pmatrix}{{/formula}}
53		-
54		-(%class="abc horiz"%)
55		-1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
56		-1. Zeige: Die Gerade h ergibt sich aus der Geraden g durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{t}=\begin{pmatrix}1\\ -3\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
57		-{{/aufgabe}}
58		-