Wiki-Quellcode von BPE 16.2 Gegenseitige Lage von Geraden

Version 12.2 von Dirk Tebbe am 2026/04/28 14:10

version	line-number	content
1.1	1	{{seiteninhalt/}}
	2
3.2	3	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
3.1	4	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
3.2	5	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
1.1	6
6.1	7	{{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
5.2	8	Gegeben sind die drei Geraden:
	9
	10	{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
	11
	12	{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
	13
	14	{{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
	15
	16	Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
7.1	17	(%class="abc horiz"%)
5.2	18	1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
	19	1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
	20	1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
8.3	21
7.1	22	Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
5.2	23	{{/aufgabe}}
8.2	24
7.1	25	{{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
	26	Gegeben sind die Geraden:
5.2	27
7.1	28	{{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
	29
	30	{{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
	31
	32	Berechne den Schnittwinkel.
	33	{{/aufgabe}}
	34
8.6	35	{{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
4.1	36	Gegeben ist die Gerade //g// durch:
	37
5.1	38	{{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
4.1	39
	40	Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
	41	(%class=abc%)
	42	1. echt parallel zu //g// ist
	43	1. //g// orthogonal schneidet
	44	1. windschief zu //g// ist
	45	{{/aufgabe}}
	46
9.4	47	{{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
9.3	48	Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
7.2	49
	50	(%class="abc horiz"%)
8.6	51	1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
9.4	52	1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
7.2	53	{{/aufgabe}}
	54
12.2	55	{{aufgabe id="" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Baden-Württember, Abitur Beruflilches Gymnasium 2025, Teil A aufgabe 5" zeit="15"}}
11.2	56	Gegeben sind die Punkte {{formula}}P(2 \| 0 \| 23){{/formula}} und {{formula}}Q_t(6 \| t \| 20){{/formula}} mit {{formula}}t \in \mathbb{R}{{/formula}}.
11.3	57	(%class="abc horiz"%)
11.6	58	1. Entscheide, ob es einen Wert von //t// gibt, für den die Gerade {{formula}}PQ_t{{/formula}} parallel zur {{formula}}x_{12}{{/formula}}-Ebene verläuft.
11.5	59	Begründe deine Entscheidung.
11.6	60	1. Der Koordinatenursprung und die Punkte {{formula}}P{{/formula}} und {{formula}}Q_t{{/formula}} bilden ein Dreieck.
11.5	61	Ermittle diejenigen Werte von //t//, für die das Dreieck in {{formula}}Q_t{{/formula}} einen rechten Winkel hat.
11.1	62	{{/aufgabe}}

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