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Version 17.1 von Anna Kukin am 2026/05/21 21:44
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 3.2 3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
Martina Wagner 3.1 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
Holger Engels 3.2 5 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
Holger Engels 1.1 6
Holger Engels 6.1 7 {{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
Holger Engels 5.2 8 Gegeben sind die drei Geraden:
9
10 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11
12 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
13
14 {{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
15
16 Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
Holger Engels 7.1 17 (%class="abc horiz"%)
Holger Engels 5.2 18 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
Holger Engels 8.3 21
Holger Engels 7.1 22 Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
Holger Engels 5.2 23 {{/aufgabe}}
Holger Engels 8.2 24
Holger Engels 7.1 25 {{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
26 Gegeben sind die Geraden:
Holger Engels 5.2 27
Holger Engels 7.1 28 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
29
30 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
31
32 Berechne den Schnittwinkel.
33 {{/aufgabe}}
34
Holger Engels 8.6 35 {{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
Holger Engels 4.1 36 Gegeben ist die Gerade //g// durch:
37
Holger Engels 5.1 38 {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 4.1 39
40 Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
41 (%class=abc%)
42 1. echt parallel zu //g// ist
43 1. //g// orthogonal schneidet
44 1. windschief zu //g// ist
45 {{/aufgabe}}
46
Dirk Tebbe 9.4 47 {{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
Dirk Tebbe 9.3 48 Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
Dirk Tebbe 7.2 49
Holger Engels 14.2 50 (%class="abc"%)
Holger Engels 8.6 51 1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
Dirk Tebbe 9.4 52 1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
Dirk Tebbe 7.2 53 {{/aufgabe}}
54
Holger Engels 15.1 55 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
Anna Kukin 17.1 56
57 {{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
58 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
59 (%class=abc%)
60 1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
61 1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur
62 Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
63 wird.
64 {{/aufgabe}}