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Version 18.1 von Anna Kukin am 2026/05/28 16:14
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
5 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
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7 {{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
8 Gegeben sind die drei Geraden:
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10 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11
12 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
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14 {{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
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16 Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
17 (%class="abc horiz"%)
18 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
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22 Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
23 {{/aufgabe}}
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25 {{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
26 Gegeben sind die Geraden:
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28 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
29
30 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
31
32 Berechne den Schnittwinkel.
33 {{/aufgabe}}
34
35 {{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit="5"}}
36 Gegeben ist die Gerade //g// durch:
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38 {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
39
40 Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
41 (%class=abc%)
42 1. echt parallel zu //g// ist
43 1. //g// orthogonal schneidet
44 1. windschief zu //g// ist
45 {{/aufgabe}}
46
47 {{aufgabe id="Verschiebung" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
48 Gegeben sind zwei Geraden g und h durch {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}} und {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}0,1\\ 0,4\\ -0,3\end{pmatrix}{{/formula}}.
49
50 (%class="abc"%)
51 1. Zeige: Die Gerade //h// ist parallel zu Gerade //g//.
52 1. Weise rechnerisch nach, dass die Gerade //h// sich aus der Geraden //g// durch eine Verschiebung mit Vektor {{formula}}\vec{w}=\begin{pmatrix}2\\ 15\\ -11\end{pmatrix}{{/formula}} ergibt.
53 {{/aufgabe}}
54
55 {{seitenreflexion bildungsplan="" kompetenzen="" anforderungsbereiche="" kriterien="" menge=""/}}
56
57 {{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K4, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2021MerhoehtAAGLAA212_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="e" tags="iqb" cc="BY"}}
58 Gegeben sind die Punkte {{formula}}A(2|-3|1){{/formula}} und {{formula}}B(2|3|1){{/formula}}.
59 (%class=abc%)
60 1. Begründe, dass die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}B{{/formula}} parallel zur y-Achse verläuft.
61 1. Der Punkt {{formula}}C{{/formula}} liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch {{formula}}A{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}} steht senkrecht zur
62 Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}C{{/formula}}. Bestimme die Koordinaten aller Punkte, die die beschriebenen Eigenschaften des Punkts {{formula}}C{{/formula}} haben.
63 wird.
64 {{/aufgabe}}
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67 {{aufgabe id="Parallele und senkrechte Gerade" afb="I,II" kompetenzen="K1, K2, K5, K6" quelle="[[IQB e.V.>>https://www.iqb.hu-berlin.de/media/exercise_files/Abituraufgaben_Mathematik/2025MgrundlegendAAGLAA211_Aufgabe.pdf]]" zeit="15" niveau="g" tags="iqb" cc="BY"}}
68 Gegeben ist die Gerade {{formula}} g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 8 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}{{/formula}} mit {{formula}}s \in \mathbb{R} {{/formula}}.
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70 (%class=abc%)
71 1. Zeige, dass der Punkt {{formula}} P(4|3|3) {{/formula}} nicht auf {{formula}} g {{/formula}} liegt. Gib die Koordinaten eines Punktes {{formula}} Q {{/formula}} an, der auf {{formula}} g {{/formula}} liegt und sich nur in einer Koordinate von {{formula}} P {{/formula}} unterscheidet.
72 1. Die Gerade {{formula}} h {{/formula}} verläuft parallel zur {{formula}} y {{/formula}}-Achse und schneidet {{formula}} g {{/formula}} im Punkt {{formula}} (8|3|-3) {{/formula}}. Untersuche, ob {{formula}} g {{/formula}} und {{formula}} h {{/formula}} senkrecht zueinander verlaufen.
73 {{/aufgabe}}