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Version 7.2 von Dirk Tebbe am 2026/04/27 13:15
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 3.2 3 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die gegenseitige Lage von Geraden untersuchen.
Martina Wagner 3.1 4 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Koordinaten von Schnittpunkten und Schnittwinkel berechnen.
Holger Engels 3.2 5 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Gleichungen von Geraden angeben, die gegebene Lagebeziehungen erfüllen.
Holger Engels 1.1 6
Holger Engels 6.1 7 {{aufgabe id="Drei Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Florian Timmermann" zeit="8"}}
Holger Engels 5.2 8 Gegeben sind die drei Geraden:
9
10 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
11
12 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}6\\ 0\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
13
14 {{formula}}g_3:\vec{x}=\begin{pmatrix}0\\ 0\\ 6\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}3\\ 0\\ -1\end{pmatrix}{{/formula}}
15
16 Bestimme jeweils die gegenseiteige Lage von
Holger Engels 7.1 17 (%class="abc horiz"%)
Holger Engels 5.2 18 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_2{{/formula}}
19 1. {{formula}}g_1{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
20 1. {{formula}}g_2{{/formula}} und {{formula}}g_3{{/formula}}
Holger Engels 7.1 21 Berechne ggf. die Koordinaten des Schnittpunkts.
Holger Engels 5.2 22 {{/aufgabe}}
Holger Engels 7.1 23 {{aufgabe id="Schnittwinkel" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Frauke Beckstette" zeit="4"}}
24 Gegeben sind die Geraden:
Holger Engels 5.2 25
Holger Engels 7.1 26 {{formula}}g_1:\vec{x}=\begin{pmatrix}4\\ -2\\ 1\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
27
28 {{formula}}g_2:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 2\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}5\\ 2\\ 0\end{pmatrix}{{/formula}}
29
30 Berechne den Schnittwinkel.
31 {{/aufgabe}}
32
Holger Engels 5.1 33 {{aufgabe id="Rückwärts" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Holger Engels" zeit=""}}
Holger Engels 4.1 34 Gegeben ist die Gerade //g// durch:
35
Holger Engels 5.1 36 {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ -2\\ 1\end{pmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 4.1 37
38 Bestimme jeweils eine Gerade, die ..
39 (%class=abc%)
40 1. echt parallel zu //g// ist
41 1. //g// orthogonal schneidet
42 1. windschief zu //g// ist
43 {{/aufgabe}}
44
Dirk Tebbe 7.2 45 {{aufgabe id="Translation einer Geraden" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Dirk Tebbe" zeit="5"}}
46 Gegeben sind die drei Geraden:
47
48 {{formula}}g:\vec{x}=\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}2\\ 8\\ -6\end{pmatrix}{{/formula}}
49
50 {{formula}}h:\vec{x}=\begin{pmatrix}2\\ -1\\ 5\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}1\\ 4\\ -3\end{pmatrix}{{/formula}}
51
52
53
54 (%class="abc horiz"%)
55 1. Zeige: Die Gerade h ist parallel zu Gerade g.
56 1. Zeige: Die Gerade h ergibt sich aus der Geraden g durch eine Translation mit Vektor {{formula}}\vec{t}=\begin{pmatrix}1\\ -3\\ 2\end{pmatrix}{{/formula}}
57 {{/aufgabe}}
58