Lösung Schnittwinkel
Zuletzt geändert von akukin am 2026/05/13 16:14
Der Schnittwinkel zweier Geraden lässt sich mit der Formel aus der Merkhilfe berechnen:
\(\cos(\alpha) = \frac{|\vec{u}_1 \cdot \vec{u}_2|}{|\vec{u}_1| \cdot |\vec{u}_2|} \quad 0^\circ\leq \alpha \leq 90^\circ\) mit den Richtungsvektoren \(\vec{u}_1\) und \(\vec{u}_2\).
\[\begin{align*}
\cos(\alpha) &= \frac{\left| \begin{pmatrix}-3 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}5 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix} \right|}{\left| \begin{pmatrix}-3 \\ 0 \\ 1\end{pmatrix} \right| \cdot \left| \begin{pmatrix}5 \\ 2 \\ 0\end{pmatrix} \right|} \\
\Leftrightarrow \cos(\alpha) &= \frac{|-3 \cdot 5 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot 0|}{\sqrt{(-3)^2 + 0^2 + 1^2} \cdot \sqrt{5^2 + 2^2 + 0^2}} \\
\Leftrightarrow \cos(\alpha) &= \frac{|-15|}{\sqrt{10} \cdot \sqrt{29}} \\
\Leftrightarrow \cos(\alpha) &= \frac{15}{\sqrt{290}} \\
\Leftrightarrow \alpha &= \cos^{-1}\left(\frac{15}{\sqrt{290}}\right) \approx 28,26^\circ
\end{align*}\]